Respostas:
Para uma camada:
Na sua imagem original, clique com o botão direito do mouse na camada da lista e selecione a opção "Duplicar camada ...".
Você obtém uma caixa de diálogo solicitando o novo nome da camada e (importante neste caso) um menu suspenso Destino. O padrão é o documento atual, mas você pode selecionar outro documento aberto ou criar um novo documento. Se você selecionar outro documento, também poderá definir seu nome.
Infelizmente, não encontrei uma maneira consistente de realmente automatizar isso por meio de uma ação que aumenta muito a quantidade de tempo necessária para uma tarefa tão simples.
Por enquanto, movo a janela com o filtro inteligente mestre aplicado e arrasto manualmente o objeto de filtro inteligente entre documentos.