O TIFF é mais amplamente suportado. Muitos programas não lidam com PSD porque o formato é muito complicado. O TIFF, por outro lado, é como um formato de imagem "padrão", juntamente com JPEG e PNG.
TIFF e PSD podem preservar informações de camadas. Ambos podem lidar com imagens de 16 e 32 bits. No entanto, o PSD pode conter muito mais do que isso. Como é o formato nativo do Photoshop, ele pode ter muitos metadados de edição de fotos, como estilos de camadas, pastas de camadas, instantâneos, canais personalizados e até mesmo históricos de edição (embora os históricos possam tornar o arquivo muito grande).
Pessoalmente, salvarei o TIFF, porque não é provável que eu tenha, digamos, cem camadas e uma estrutura de camadas complexa. Mas, se estou projetando, provavelmente quero ter tantos metadados quanto desejar e também vários estilos de camada, o que não me deixa outra opção a não ser o PSD.
EDIT: de acordo com @Conor Boyd e @ysap etc., o TIFF pode realmente conter tanta informação quanto o PSD. Então, vá com TIFF. No entanto, observe que o formato TIFF de uso geral não significa que todo visualizador de imagens possa ler todas as informações armazenadas em qualquer imagem TIFF. Um leitor TIFF "de linha de base", por exemplo, pode renderizar apenas a primeira camada da imagem. Esse comportamento é permitido pelo padrão TIFF .