Então, eu estava na sala de bate-papo e ouvi menção de algo chamado "Solid Angle". O que é isso e como isso pode ser importante?
Então, eu estava na sala de bate-papo e ouvi menção de algo chamado "Solid Angle". O que é isso e como isso pode ser importante?
Respostas:
O ângulo sólido é a extensão do conceito de ângulo de duas para três dimensões. Então, vamos começar a partir de 2d: considere um círculo e escolha dois raios começando no centro. Eles dividirão a circunferência em duas partes, chamadas arcos. O comprimento de cada arco dividido pelo comprimento do raio será a medida do ângulo subtendido pelo próprio arco.
Estenda isso para três dimensões: em vez de um círculo, pegue uma esfera e, em vez de escolher dois raios, escolha um cone centrado no centro da esfera.O cone cruzará a superfície da esfera: e agora, para definir o ângulo sólido, meça a área da superfície delimitada pelo cone, dividida pelo quadrado do comprimento do raio (para que tenhamos uma área dividida por uma área).
O ponto principal é que - como são proporções - os ângulos (e os sólidos não abrem exceção) são quantidades sem dimensão: um objeto pequeno, visto de curta distância, pode cobrir o mesmo ângulo que um objeto grande, visto de longa distância.
Por que isso importa? Porque vivemos em três dimensões espaciais (:-)). Por exemplo, considere uma única fonte de ponto de luz irradiando (uma estrela vista de muito longe?) Por simetria, não há razão para irradiar mais em uma direção do que na outra. Então todos os fótons serão igualmente espalhados no espaço. Agora você decide observar quanta luz chega em uma determinada região do espaço: trace um "cone" da região do espaço de seu interesse (o assunto da sua foto) com o vértice na estrela e você terá "medido "o ângulo sólido. Agora, a proporção de fótons será igual à proporção do ângulo sólido em relação ao total (que é, a propósito, 4 * pi, semelhante a 2 * pi em duas dimensões): se a estrela estiver muito distante, isso será um número muito pequeno.
Agora, as estrelas passam para as unidades de flash. Eles não são realmente pontuais (nem estrelas são, afinal:) e não irradiam isotropicamente (eles geralmente são orientados para que toda a luz seja útil em algum lugar), mas o mesmo raciocínio se aplica, uma vez que geralmente são muito menores do que os assuntos que somos fotografando.
Esse tipo de cálculo está subjacente ao chamado efeito da lei do quadrado inverso (basicamente você está espalhando uma quantidade fixa de luz em um determinado ângulo sólido: a área da esfera subtendida pelo mesmo ângulo sólido cresce com o quadrado da distância da fonte, e assim, se você dobrar a distância, a área será ao quadrado).
Um ângulo sólido é um conceito bastante abstrato de geometria , mas espero que seja fácil de entender quando o conceito for compreendido. Uma maneira simples de pensar nisso é expandir o conceito de um ângulo normal de uma dimensão (o comprimento de um arco) para duas dimensões (a área de um círculo). Um ângulo é definido pelo arco que " subtende " dois raios que se estendem do ponto central de um círculo unitário. A fórmula para um ângulo é:
θ = s / r
(Onde sestá o comprimento do arco entre os dois raios e ro raio do círculo)
Da mesma forma, um ângulo sólido é definido pela área de um "círculo" que subtende dois raios que se estendem do ponto central de uma esfera unitária. Onde os raios se cruzam com a superfície da esfera, um arco entre os dois raios é criado na superfície da esfera ... seu ângulo. No entanto, esse mesmo arco pode ser desenhado em qualquer orientação na superfície da esfera. Supondo que você girou o arco em torno de seu ponto central na superfície da esfera, você criaria um círculo na superfície da esfera. Outra maneira de ver isso seria dizer a área de um círculo na superfície de uma esfera criada pela projeção de um cone criado pelo mesmo ângulo a partir do centro da esfera. A área desse círculo é um ângulo sólido. A fórmula para um ângulo sólido é:
Ω = A / r ^ 2
(Onde Aé a área do círculo subtendida pelos dois raios e ré o raio da esfera)
Dadas as unidades de ambas as equações, os ângulos e os ângulos sólidos são sem unidade e independentes do tamanho real do círculo ou esfera unitária em que se baseiam.
Os ângulos sólidos têm aplicação útil na fotografia, nomeadamente na área de cálculo da luminância a partir de uma fonte de luz e derivação do valor de exposição necessário para expor adequadamente uma cena iluminada por uma determinada luminância. A unidade padrão de ângulos sólidos é o steradian , um valor sem unidade que representa o ângulo de área sólido r^2. O ângulo sólido de uma esfera inteira é 4π sr. A unidade preferida para medições de iluminação ao calcular o valor da exposição é lux , e acontece que um lux é equivalente a uma candela (uma medida de intensidade luminosa) esteradiana por metro quadrado:
1 lux = 1 cd sr / m ^ 2
Um lux é uma medida de luz de uma certa intensidade (cd) emitida a partir de uma determinada geometria (estéreis) por área específica (m ^ 2). Ângulos sólidos são importantes para a fotografia, pois ajudam a trazer geometria específica para a equação. Tudo isso é bom quando é preciso ser altamente específico em relação à exposição, como na realização de testes científicos de equipamentos de câmera com o objetivo de comparar uma peça de equipamento com outra.
Do ponto de vista prático, ângulos sólidos não têm muita aplicação no mundo real. Geralmente, não se gasta tempo executando as contas ao configurar a iluminação de estúdio ... essas coisas são melhor aprendidas por experimentação, construindo-se um corpo de experiência e entendimento a partir do uso real de aparelhos de iluminação. Somente então todas as nuances de iluminação, sombreamento e luz em geral podem ser entendidas em um sentido prático.
Para uma explicação detalhada de exatamente como os ângulos sólidos são importantes para calcular o valor da exposição, dada uma iluminação específica, consulte minha resposta para a seguinte pergunta: