Como analisar imagens com o método Fast Transform Fourier?

Estou aprendendo a analisar imagens com o método FFT (Fast Fourier Transform). A imagem que estou analisando está anexada abaixo:

^{Retrato de mulher posando na grama, por George Marks. Getty Images .}

E o resultado da análise FFT desta imagem é apresentado abaixo:

Na imagem FFT, a área de baixa frequência está no centro da imagem e as áreas de alta frequência estão nos cantos da imagem. Alguém pode me falar sobre a formação da imagem FFT? Por exemplo, por que existe uma linha branca horizontal passando pelo centro? Além disso, por que a imagem FFT é como um "sol" emitindo raios?

Você tem uma função das coordenadas espaciais (x, y), as coordenadas da imagem original. Suponha, para maior clareza, que estamos falando de um valor de 0 a 255 para cada ponto (x, y) na sua imagem original. A transformação é uma função, novamente de 0 a 255, das coordenadas de momento (k1, k2). O ponto (0, 0) - o sol - corresponde à intensidade da parte constante da função original. Não pense, nem por um momento, no fato de que ela representa uma imagem, pense nisso como ... um gráfico de barras 2D ou algo assim. A constante é a média da imagem (organizada periodicamente). À medida que progride do centro, você está amostrando em frequências mais altas (com função sinusoidal e cosinusoidal de frequência crescente). Dada a resolução espacial dos detalhes da sua imagem original, você pode ver que os cantos (alta frequência k1, alta freqüência de k2) são pretos (ou seja, a intensidade do transfor é baixa) e a zona central, mais clara, corresponde ao comprimento espacial "típico" dos detalhes da sua imagem. Se você tivesse tirado uma foto de um objeto mais regular (uma grade?), Teria encontrado um "típico" k correspondente ao seu comprimento "typycal" (por exemplo, este é o processo usado na física para reconstruir os recursos de cristais).

A linha central corresponde aos valores médios ao longo da direção y para as várias frequências de amostragem ao longo da direção x. É aproximadamente constante: isso significa que o valor médio da imagem no lado curto, independentemente da frequência de amostragem no lado longo, é o mesmo. Isso deve ocorrer porque a imagem exibe uma simetria (o horizonte) com uma única característica (a garota) em uma região muito concentrada do espaço. É relativamente brilhante porque o valor médio é influenciado pelo céu, que é principalmente uniforme e brilhante.

Como exercício, você pode tentar tirar uma foto de um único objeto / alguns leves contra um fundo escuro e comparar os resultados.

Se você ainda estiver por aí, visite http://reindeergraphics.com/ . Eles têm um produto chamado Fovea 4, que é uma série de plug-ins para photoshop para transformações de fourier e outras transformações no domínio da frequência.

Na verdade, você pode fazer coisas incríveis nas imagens com operações de transformação de quatro camadas, incluindo: (1) reorientar as imagens fora de foco (2) remover o ruído do padrão em uma imagem, como uma máscara de meio-tom (3) remover um padrão repetitivo como tirar uma foto através de uma porta de tela ou de um pedaço de papel gravado (4), encontre uma imagem tão profundamente enterrada no barulho que você não pode vê-la. (5) encontre várias recorrências de uma forma (por exemplo, uma letra do alfabeto) na imagem de uma página impressa (6) remova (ou adicione) desfoque de movimento

--- e muito, muito mais! Você deve conferir - apesar do que foi dito acima, é altamente relevante para a fotografia e é usado significativamente no processamento de imagens científicas e militares. Essa "tecnologia" também está encontrando seu caminho no mercado de fotografia principal em produtos como o Focus Magic.

Se você quiser aprender sobre o Processamento de imagem da transformação de Fourier, comece aprendendo sobre as transformações básicas de Fourier (mapeamento do domínio do tempo para o domínio da frequência) e, em seguida, continue com as transformações bidimensionais de Fourier.

Qualquer número de páginas fornecerá uma visão geral, por exemplo:

http://homepages.inf.ed.ac.uk/rbf/HIPR2/fourier.htm