Penso que, em geral, você é considerado um fotógrafo profissional se a sua principal fonte de renda vier do seu trabalho fotográfico. Por exemplo, se você é fotógrafo de casamentos por profissão , seu trabalho é fotografar casamentos. Você é um fotógrafo de casamento "profissional". O mesmo seria verdade se você fosse um fotógrafo de esportes e vendesse seu trabalho para várias franquias, jornais, revistas etc.
Por outro lado, você geralmente seria considerado um fotógrafo amador se simplesmente fotografasse como um hobby, sem ganhar dinheiro com o negócio. Outros termos comuns para isso são "entusiastas" ou "entusiastas". É possível ser considerado "semiprofissional", na medida em que uma parte de sua renda é obtida com a fotografia, enquanto sua profissão principal é outra coisa.
Fundamentalmente, não acho que a educação formal realmente tenha algo a ver com ser profissional ou não. Eu acho que muitos profissionais são formados formalmente, mas conheço alguns fotógrafos que praticam esportes ou fotografam casamentos profissionalmente, e eles simplesmente pegaram uma câmera um dia e começaram a aprender. Eles não têm educação formal, mas têm algum talento bruto fenomenal.
Eu acho que é importante notar que, como você se mencionou, a qualidade de uma fotografia não tem nada a ver com você ser um "profissional" ou não. A qualidade de uma foto, no final das contas, se resume ao indivíduo que faz a foto, sua habilidade / talento, sua ética de trabalho, sua diligência e seu senso de visão artística. Nenhuma dessas coisas exige educação formal, nem exige que seu trabalho fotográfico seja a principal fonte de sua renda.
Dito isto, se você ganha a vida via fotografia, sem dúvida se tornará mais habilidoso do que alguém que fotografa casualmente, simplesmente por causa do grande volume de fotos que provavelmente tirará e do tempo que investirá em usar sua câmera e suas configurações, no pós-processamento, no trabalho com impressões etc.