Na verdade, você não precisa de trigonometria - apenas aritmética básica. A distância focal ampliada fornece um campo de visão como se você tivesse cortado a imagem pela proporção da distância focal antiga em relação à nova: ou seja, se você tiver uma imagem tirada a 50 mm, poderá ver o campo de visão de uma lente de 75 mm simplesmente cortando ⁵⁰⁄₇₅ths - que é ⅔.
Essa relação simples é a razão pela qual o "fator de corte" (às vezes, infelizmente, chamado "multiplicador da distância focal") funciona. Se o seu sensor tiver ⅔ a largura de um sensor de quadro inteiro, isso será cortado por um fator de 1,5 (o inverso de ⅔). Assim, você obtém o campo de visão de uma lente com 1,5 × a distância focal no quadro completo - uma lente de 50 mm na APS-C oferece o mesmo campo de visão que uma lente de 75 mm no quadro completo.
Para colocar alguns números: se o ponto inicial de 50 mm de distância focal for uma imagem de 3000 × 2000 de 6 megapixels, cortá-la para 2000 × 1333 fornecerá o campo de visão de uma lente de 75 mm: em pixels, 3000 × 50 ÷ 75 na horizontal e 2000 × 50 ÷ 75 na vertical. (Uma tangente, se você perdoa o trocadilho: você perceberá que esse é um grande golpe na resolução - você perde um número de pixels igual ao fator de corte - a razão entre as distâncias focais - ao quadrado . É por isso que o zoom óptico geralmente é preferível ao "zoom digital" , que está apenas cortando. E, geralmente, sensores menores comprimem mais pixels no sensor menor para compensar a colheita, que, dependendo do nível de tecnologia usado, funciona até certo ponto. essa é uma discussão totalmente diferente .)
Você pode usar geometria simples (não trigonométrica) para demonstrar isso.
Você precisará de uma régua com marcações milimétricas e uma folha de papel em branco. Eu poderia fazer alguns gráficos mostrando tudo isso, mas eu realmente acredito fortemente que é um exercício que funciona melhor se você realmente passar por isso em um papel físico real. Então, se você vai me divertir e trabalhar junto ...
Ao longo da borda inferior do papel, centralizada no meio, desenhe uma linha horizontal com 24 mm de comprimento. Isso representa um sensor APS-C.
Meça 50 mm acima do centro dessa linha e coloque um ponto. Isso representa a coleta de luz dentro de uma lente idealizada de 50 mm. (Imagine como uma câmera pinhole, se quiser.)
Agora, desenhe uma linha da borda esquerda do sensor através do ponto "lente" e continue até a parte superior do papel. Faça o mesmo da borda direita, fornecendo uma forma de X com o ponto da lente no centro do X. O cone superior do X representa o campo de visão horizontal de uma lente de 50 mm no seu sensor APS-C.
Você pode medir o ângulo com um transferidor, se tiver um - ele deve estar em torno de 27 °. E você pode medir o campo de visão horizontal em milímetros a uma certa distância da sua "câmera", medindo através do cone na parte superior do X. (A 10 cm do ponto da lente idealizado, deve ser de cerca de 4,8 cm. )
Agora, meça 75 mm no meio da linha do "sensor" e coloque outro ponto, representando uma lente de 75 mm idealizada.
Desenhe um X das bordas do sensor por esse ponto também. Se você medir esse ângulo, ele deverá estar a cerca de 18,2 graus e, novamente, a 10 cm do ponto da lente, se você medir o comprimento, deverá ser de cerca de 3,2 cm.
E pronto: 4,8 mm × ₇₅⁄₇₅ = 3,2 mm. (É claro que suas linhas não estão exatamente na mesma distância do sensor em si, já que você está medindo a partir do ponto que representa a lente, para que a matemática saia tão bem. Mas aqui estamos trabalhando incomumente perto distâncias de foco - quando você está falando sobre um assunto a distâncias normais, a diferença é insignificante.)
De qualquer forma, você pode estender seu sensor para 36 mm de diâmetro em vez de 24 mm - alterando-o de APS-C para tamanho cheio. Agora, desenhe linhas desse novo sensor maior através do ponto de "lente" de 75 mm existente.
Mesmo sem medir, você poderá ver que o ângulo de visão com o sensor maior através da lente de 75 mm é o mesmo que com o sensor menor através da lente de 50 mm. Portanto, há a equivalência de "fator de corte" bem na sua frente. Legal né?
Observe que isso cobre apenas o ângulo de visão. A perspectiva não muda, porque você está no mesmo lugar, mas a profundidade de campo (e a distribuição da profundidade de campo) mudará. E, é claro, as diferentes lentes reais do mundo real terão propriedades diferentes (como distorção) que não são modeladas por isso.
Mas em termos de campo de visão, é tudo o que existe. Nada além da matemática do ensino médio é necessário.