Estou realmente confuso sobre as diferenças entre notação O grande, Omega grande e grande Theta.
Eu entendo que grande O é o limite superior e grande Omega é o limite inferior, mas o que exatamente representa big (teta)?
Eu li que isso significa um limite , mas o que isso significa?
Respostas:
Isso significa que o algoritmo é grande-O e grande-Ômega na função fornecida.
Por exemplo, se for Ө(n), existe alguma constante k, de modo que sua função (tempo de execução, qualquer que seja), seja maior que n*ka suficientemente grande ne algumas outras constantes, de Kmodo que sua função seja menor que n*Ka suficientemente grande n.
Em outras palavras, para suficientemente grande n, ele está imprensado entre duas funções lineares:
Por k < Ke nsuficientemente grande,n*k < f(n) < n*K
Primeiro vamos entender o que são grandes O, grandes Theta e grandes Omega. Eles são todos os conjuntos de funções.
O grande O está dando um limite superior assintótico , enquanto o grande Omega está dando um limite inferior. Big Theta dá os dois.
Tudo o que é Ө(f(n))também é O(f(n)), mas não o contrário.
T(n)é dito estar dentro Ө(f(n))se estiver dentro O(f(n))e dentro Omega(f(n)).
Na terminologia de conjuntos, Ө(f(n))é a interseção de O(f(n))eOmega(f(n))
Por exemplo, o pior caso de classificação de mesclagem é ambos O(n*log(n))e Omega(n*log(n))- e também é Ө(n*log(n)), mas também é O(n^2), pois n^2é assintoticamente "maior" que ele. No entanto, é não Ө(n^2) , já que o algoritmo não é Omega(n^2).
O(n)é o limite superior assintótico. Se T(n)for O(f(n)), significa que, de um certo n0, existe uma constante Ctal que T(n) <= C * f(n). Por outro lado, o Omega grande diz que existe uma constante C2que T(n) >= C2 * f(n))).
Não deve ser confundida com a análise de casos piores, melhores e médios: todas as três notações (Omega, O, Theta) não estão relacionadas à melhor, pior e média análise de algoritmos. Cada um deles pode ser aplicado a cada análise.
Nós geralmente o usamos para analisar a complexidade de algoritmos (como o exemplo de classificação de mesclagem acima). Quando dizemos "Algoritmo A é O(f(n))", o que realmente queremos dizer é "A complexidade dos algoritmos sob a pior análise de 1 caso é O(f(n))" - ou seja - ela escala "semelhante" (ou formalmente, não pior que) a função f(n).
Bem, existem muitas razões para isso, mas acredito que as mais importantes são:
Para demonstrar esse problema, consulte os seguintes gráficos:
É claro que f(n) = 2*né "pior" que f(n) = n. Mas a diferença não é tão drástica quanto na outra função. Podemos ver que f(n)=lognrapidamente ficando muito mais baixo do que as outras funções e f(n) = n^2está rapidamente ficando muito mais alto que as outras.
Portanto - por causa dos motivos acima, "ignoramos" os fatores constantes (2 * no exemplo dos gráficos) e pegamos apenas a notação big-O.
No exemplo acima, f(n)=n, f(n)=2*nambos estarão dentro O(n)e dentro Omega(n)- e, portanto, também estarão dentro Theta(n).
Por outro lado - f(n)=lognestará em O(n)(que é "melhor" do que f(n)=n), mas não será em Omega(n)- e, portanto, também não estará em Theta(n).
Simetricamente, f(n)=n^2estará em Omega(n), mas NÃO em O(n), e, portanto, - também NÃO Theta(n).
1 Geralmente, embora nem sempre. quando falta a classe de análise (pior, média e melhor), realmente queremos dizer o pior caso.
f(n) = n^2é assintoticamente mais forte e n, portanto, é Omega (n). No entanto, não é O (n) (porque, para nvalores grandes , é maior c*n, para todos n). Como dissemos que Theta (n) é a interseção de O (n) e Ômega (n), uma vez que não é O (n), não pode ser Theta (n) também.
T_best(n), T_worst(n), T_average(n). Eles não precisam ser idênticos (e principalmente, não são). O / Omega / Theta pode ser aplicado a qualquer um deles independentemente.
Teta (n): Uma função f(n)pertence Theta(g(n)), se houver constantes positivas c1e c2tais que f(n)possam ser encaixadas entrec1(g(n)) e c2(g(n)). ou seja, fornece limites superior e inferior.
Teta (g (n)) = {f (n): existem constantes positivas c1, c2 e n1 de modo que 0 <= c1 (g (n)) <= f (n) <= c2 (g (n)) para todos n> = n1}
quando dizemos f(n)=c2(g(n))ouf(n)=c1(g(n)) representa um limite assintoticamente rígido.
O (n): fornece apenas o limite superior (pode ou não ser apertado)
O (g (n)) = {f (n): existem constantes positivas c e n1 de tal forma que 0 <= f (n) <= cg (n) para todos n> = n1}
ex : o limite 2*(n^2) = O(n^2)é assintoticamente apertado, enquanto o limite 2*n = O(n^2)não é assintoticamente apertado.
o (n): fornece apenas o limite superior (nunca um limite apertado)
a diferença notável entre O (n) e o (n) é f (n) é menor que cg (n) para todos n> = n1, mas não é igual ao de O (n).
ex : 2*n = o(n^2), mas2*(n^2) != o(n^2)
Espero que seja isso que você queira encontrar no CLRS clássico (página 66):
Nada para atrapalhar amigo !!
Se temos funções com valor positivo f (n) eg (n) adota um argumento com valor positivo n então ϴ (g (n)) definido como {f (n): existem constantes c1, c2 e n1 para todos n> = n1}
onde c1 g (n) <= f (n) <= c2 g (n)
Seja f (n) =
g (n) =
c1 = 5 ec2 = 8 en1 = 1
Entre todas as notações, ϴ fornece a melhor intuição sobre a taxa de crescimento da função, porque nos dá um vínculo estreito, diferente do big-oh e do big -ega, que fornece os limites superior e inferior, respectivamente.
ϴ nos diz que g (n) é o mais próximo possível de f (n), a taxa de crescimento de g (n) é o mais próximo possível da taxa de crescimento de f (n).
Antes de mais nada teoria
O grande = limite superior O (n)
Theta = Função da ordem - theta (n)
Omega = Notação Q (Limite inferior) Q (n)
Em muitos blogs e livros, como esta declaração é enfatizada é como
"Este é Big O (n ^ 3)" etc.
e as pessoas muitas vezes confundem como o tempo
O (n) == teta (n) == Q (n)
Mas o que vale a pena lembrar é que são apenas funções matemáticas com nomes O, Theta e Omega
então eles têm a mesma fórmula geral de polinômio,
Deixei,
f (n) = 2n4 + 100n2 + 10n + 50 então,
g (n) = n4, então g (n) é a função que assume a função como entrada e retorna variável com Biggerst Power,
Mesmo f (n) & g (n) para Abaixo de todas as explicações
Grande O (n4) = 3n4, porque 3n4> 2n4
3n4 é o valor de Big O (n4) Assim como f (x) = 3x
n4 está desempenhando um papel de x aqui, então,
Substituindo n4 por x'so, Big O (x ') = 2x', agora estamos felizes o conceito geral é
Então 0 ≤ f (n) ≤ O (x ')
O (x ') = cg (n) = 3n4
Valorização,
0 ≤ 2n4 + 100n2 + 10n + 50 ≤ 3n4
3n4 é nosso limite superior
Teta (n4) = cg (n) = 2n4 Porque 2n4 ≤ Nosso Exemplo f (n)
2n4 é o valor de teta (n4)
então, 0 ≤ cg (n) ≤ f (n)
0 ≤ 2n4 ≤ 2n4 + 100n2 + 10n + 50
2n4 é nosso limite inferior
Isso é calculado para descobrir que o limite inferior do tempo é semelhante ao limite superior,
Caso 1). O limite superior é semelhante ao limite inferior
if Upper Bound is Similar to Lower Bound, The Average Case is Similar
Example, 2n4 ≤ f(x) ≤ 2n4,
Then Omega(n) = 2n4
Caso 2). se o limite superior não for semelhante ao limite inferior
in this case, Omega(n) is Not fixed but Omega(n) is the set of functions with the same order of growth as g(n).
Example 2n4 ≤ f(x) ≤ 3n4, This is Our Default Case,
Then, Omega(n) = c'n4, is a set of functions with 2 ≤ c' ≤ 3
Espero que isso explique !!