Editar (por @ dk14 como sugerido por moderadores e comentários)
AVISO: Se você usar credential.helper store
a resposta, sua senha será armazenada completamente sem criptografia ("como está") em ~/.git-credentials
. Consulte a seção de comentários abaixo ou as respostas da seção "Vinculado", especialmente se o seu empregador tiver tolerância zero para problemas de segurança.
Mesmo sendo aceito, ele não responde à pergunta real do OP sobre omitir apenas um nome de usuário (não uma senha). Para os leitores com esse problema exato, a resposta do @ grawity pode ser útil.
Resposta original (de @Alexander Zhu):
Você pode armazenar suas credenciais usando o seguinte comando
$ git config credential.helper store
$ git push http://example.com/repo.git
Username: <type your username>
Password: <type your password>
Também sugiro que você leia
$ git help credentials