De acordo com a corrente mais recente Facebook API versão 3.2, para os usuários, você pode usar este método genérico para obter imagem no perfil é https://graph.facebook.com/v3.2/{user-id}/picture?type=square você pode visite a documentação para a foto do usuário aqui . Os valores possíveis para o parâmetro type no URL podem ser pequenos, normais, álbuns, grandes, quadrados
Para Grupos e Páginas , a foto do perfil não está disponível diretamente. Você precisa obtê-los usando o token de acesso. Para grupos, é necessário usar o token de acesso do usuário e, para o Pages, o token de acesso do usuário e o token de acesso à página.
Você pode obter uma imagem de perfil de grupo ou de página usando o URL genérico: https://graph.facebook.com/v3.2/{user-id}/picture?access_token={access-token}&type=square
Espero que isso seja útil para pessoas que estão procurando imagens de perfil de página ou de grupo.