Para contar as confirmações da filial em que você está:
git rev-list --count HEAD
para uma filial
git rev-list --count <branch-name>
Se você deseja contar as confirmações em uma ramificação feita desde que você criou a ramificação
git rev-list --count HEAD ^<branch-name>
Isso conta todos os commits já feitos que não estão no nome do branch também.
Exemplos
git checkout master
git checkout -b test
<We do 3 commits>
git rev-list --count HEAD ^master
Resultado: 3
Se o seu ramo vier de um ramo chamado develop:
git checkout develop
git checkout -b test
<We do 3 commits>
git rev-list --count HEAD ^develop
Resultado: 3
Ignorando Mesclagens
Se você mesclar outra ramificação na ramificação atual sem avanço rápido e fizer o acima, a mesclagem também será contada. Isso ocorre porque, para o git, uma mesclagem é um commit.
Se você não deseja contar essas confirmações, adicione --no-merges:
git rev-list --no-merges --count HEAD ^develop