Como você dividir um número por 3 sem usar *
, /
, +
, -
, %
, operadores?
O número pode ser assinado ou não assinado.
Como você dividir um número por 3 sem usar *
, /
, +
, -
, %
, operadores?
O número pode ser assinado ou não assinado.
Respostas:
Esta é uma função simples que executa a operação desejada. Mas isso requer o +
operador, então tudo o que você precisa fazer é adicionar os valores com operadores de bits:
// replaces the + operator
int add(int x, int y)
{
while (x) {
int t = (x & y) << 1;
y ^= x;
x = t;
}
return y;
}
int divideby3(int num)
{
int sum = 0;
while (num > 3) {
sum = add(num >> 2, sum);
num = add(num >> 2, num & 3);
}
if (num == 3)
sum = add(sum, 1);
return sum;
}
Como Jim comentou, isso funciona, porque:
n = 4 * a + b
n / 3 = a + (a + b) / 3
Assim sum += a
, n = a + b
e iterate
Quando a == 0 (n < 4)
, sum += floor(n / 3);
ou seja, 1,if n == 3, else 0
1 / 3 = 0.333333
:, os números repetidos facilitam o cálculo usando a / 3 = a/10*3 + a/100*3 + a/1000*3 + (..)
. Em binário é quase o mesmo 1 / 3 = 0.0101010101 (base 2)
:, o que leva a a / 3 = a/4 + a/16 + a/64 + (..)
. Dividir por 4 é a origem da mudança de bits. A última verificação de num == 3 é necessária porque só temos números inteiros para trabalhar.
a / 3 = a * 0.111111 (base 4) = a * 4^-1 + a * 4^-2 + a * 4^-3 + (..) = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + (..)
. A base 4 também explica por que apenas 3 é arredondado no final, enquanto 1 e 2 podem ser arredondados para baixo.
n == 2^k
seguinte, é verdadeiro:, x % n == x & (n-1)
portanto, aqui num & 3
é usado para executar num % 4
enquanto %
não é permitido.
Condições idiotas exigem uma solução idiota:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
FILE * fp=fopen("temp.dat","w+b");
int number=12346;
int divisor=3;
char * buf = calloc(number,1);
fwrite(buf,number,1,fp);
rewind(fp);
int result=fread(buf,divisor,number,fp);
printf("%d / %d = %d", number, divisor, result);
free(buf);
fclose(fp);
return 0;
}
Se também for necessária a parte decimal, basta declarar result
como double
e adicionar o resultado de fmod(number,divisor)
.
Explicação de como funciona
fwrite
gravação number
(número sendo 123456 no exemplo acima).rewind
redefine o ponteiro do arquivo para a frente do arquivo.fread
lê no máximo number
"registros" que estão divisor
no arquivo e retorna o número de elementos que ele lê.Se você escrever 30 bytes e depois ler novamente o arquivo em unidades de 3, obterá 10 "unidades". 30/3 = 10
log(pow(exp(number),0.33333333333333333333)) /* :-) */
Math.log(Math.pow(Math.exp(709),0.33333333333333333333))
e #Math.log(Math.pow(Math.exp(709),Math.sin(Math.atan2(1,Math.sqrt(8)))))
Você pode usar montagem em linha (dependente da plataforma), por exemplo, para x86: (também funciona para números negativos)
#include <stdio.h>
int main() {
int dividend = -42, divisor = 5, quotient, remainder;
__asm__ ( "cdq; idivl %%ebx;"
: "=a" (quotient), "=d" (remainder)
: "a" (dividend), "b" (divisor)
: );
printf("%i / %i = %i, remainder: %i\n", dividend, divisor, quotient, remainder);
return 0;
}
asm
diretiva é. E eu acrescentaria que os compiladores C não são os únicos que têm montadores em linha, mas o Delphi também.
asm
diretiva é mencionada apenas na norma C99 no Apêndice J - extensões comuns.
Use itoa para converter em uma string base 3. Solte o último ponto e converta de volta para a base 10.
// Note: itoa is non-standard but actual implementations
// don't seem to handle negative when base != 10.
int div3(int i) {
char str[42];
sprintf(str, "%d", INT_MIN); // Put minus sign at str[0]
if (i>0) // Remove sign if positive
str[0] = ' ';
itoa(abs(i), &str[1], 3); // Put ternary absolute value starting at str[1]
str[strlen(&str[1])] = '\0'; // Drop last digit
return strtol(str, NULL, 3); // Read back result
}
itoa
poderia usar uma base arbitrária. Se você fizer uma implementação de trabalho completa usando itoa
Eu vou votar.
/
e %
... :-)
printf
para exibir seu resultado decimal.
(nota: veja o Edit 2 abaixo para uma versão melhor!)
Isso não é tão complicado quanto parece, porque você disse "sem usar o [..] +
operadores [..] ". Veja abaixo, se você deseja proibir o uso do +
personagem todos juntos.
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
for (unsigned i = 0; i < by; i++)
cmp++; // that's not the + operator!
floor = r;
r++; // neither is this.
}
return floor;
}
então diga div_by(100,3)
para dividir 100
por 3
.
++
operador:unsigned inc(unsigned x) {
for (unsigned mask = 1; mask; mask <<= 1) {
if (mask & x)
x &= ~mask;
else
return x & mask;
}
return 0; // overflow (note that both x and mask are 0 here)
}
+
, -
, *
, /
,%
caracteres .unsigned add(char const zero[], unsigned const x, unsigned const y) {
// this exploits that &foo[bar] == foo+bar if foo is of type char*
return (int)(uintptr_t)(&((&zero[x])[y]));
}
unsigned div_by(unsigned const x, unsigned const by) {
unsigned floor = 0;
for (unsigned cmp = 0, r = 0; cmp <= x;) {
cmp = add(0,cmp,by);
floor = r;
r = add(0,r,1);
}
return floor;
}
Usamos o primeiro argumento do add
função porque não podemos denotar o tipo de ponteiros sem usar o *
caractere, exceto nas listas de parâmetros da função, onde a sintaxe type[]
é idêntica type* const
.
FWIW, você pode implementar facilmente uma função de multiplicação usando um truque semelhante para usar o 0x55555556
truque proposto por AndreyT :
int mul(int const x, int const y) {
return sizeof(struct {
char const ignore[y];
}[x]);
}
++
: Por que você simplesmente não usa /=
?
++
também é um atalho: para num = num + 1
.
+=
é finalmente um atalho para num = num + 1
.
É facilmente possível no computador Setun .
Para dividir um número inteiro por 3, desloque para a direita por 1 lugar .
Não tenho certeza se é estritamente possível implementar um compilador C em conformidade nessa plataforma. Talvez tenhamos que esticar um pouco as regras, como interpretar "pelo menos 8 bits" como "capaz de conter pelo menos números inteiros de -128 a +127".
>>
operador é o operador "division by 2 ^ n", ou seja, é especificado em termos de aritmética e não de representação da máquina.
Como é da Oracle, que tal uma tabela de pesquisa de respostas pré-calculadas. :-D
Aqui está a minha solução:
public static int div_by_3(long a) {
a <<= 30;
for(int i = 2; i <= 32 ; i <<= 1) {
a = add(a, a >> i);
}
return (int) (a >> 32);
}
public static long add(long a, long b) {
long carry = (a & b) << 1;
long sum = (a ^ b);
return carry == 0 ? sum : add(carry, sum);
}
Primeiro, observe que
1/3 = 1/4 + 1/16 + 1/64 + ...
Agora, o resto é simples!
a/3 = a * 1/3
a/3 = a * (1/4 + 1/16 + 1/64 + ...)
a/3 = a/4 + a/16 + 1/64 + ...
a/3 = a >> 2 + a >> 4 + a >> 6 + ...
Agora, tudo o que precisamos fazer é somar esses valores de a! Opa! No entanto, não podemos adicionar, portanto, teremos que escrever uma função de adição usando operadores bit a bit! Se você está familiarizado com os operadores bit-wise, minha solução deve parecer bastante simples ... mas, caso você não esteja, analisarei um exemplo no final.
Outra coisa a notar é que primeiro eu mudo para a esquerda por 30! Isso é para garantir que as frações não sejam arredondadas.
11 + 6
1011 + 0110
sum = 1011 ^ 0110 = 1101
carry = (1011 & 0110) << 1 = 0010 << 1 = 0100
Now you recurse!
1101 + 0100
sum = 1101 ^ 0100 = 1001
carry = (1101 & 0100) << 1 = 0100 << 1 = 1000
Again!
1001 + 1000
sum = 1001 ^ 1000 = 0001
carry = (1001 & 1000) << 1 = 1000 << 1 = 10000
One last time!
0001 + 10000
sum = 0001 ^ 10000 = 10001 = 17
carry = (0001 & 10000) << 1 = 0
Done!
É simplesmente levar adição que você aprendeu quando criança!
111
1011
+0110
-----
10001
Esta implementação falhou porque não podemos adicionar todos os termos da equação:
a / 3 = a/4 + a/4^2 + a/4^3 + ... + a/4^i + ... = f(a, i) + a * 1/3 * 1/4^i
f(a, i) = a/4 + a/4^2 + ... + a/4^i
Suponha o resultado de div_by_3(a)
= x, então x <= floor(f(a, i)) < a / 3
. Quando a = 3k
, recebemos uma resposta errada.
n/3
é sempre menor do n/3
que significa que para qualquer n=3k
o resultado seria em k-1
vez de k
.
Para dividir um número de 32 bits por 3, pode-se multiplicá-lo 0x55555556
e, em seguida, obter os 32 bits superiores do resultado de 64 bits.
Agora tudo o que resta a fazer é implementar a multiplicação usando operações e turnos de bits ...
multiply it
. Isso não implicaria o uso do *
operador proibido ?
Mais uma solução. Isso deve lidar com todas as entradas (incluindo entradas negativas), exceto o valor mínimo de um int, que precisaria ser tratado como uma exceção codificada. Isso basicamente divide por subtração, mas apenas usando operadores de bits (turnos, xor e & e complemento). Para uma velocidade mais rápida, subtrai 3 * (potências decrescentes de 2). No c #, ele executa cerca de 444 dessas chamadas DivideBy3 por milissegundo (2,2 segundos para 1.000.000 de divisões), portanto, não é terrivelmente lento, mas não é tão rápido quanto um x / 3 simples. Em comparação, a boa solução da Coodey é cerca de 5 vezes mais rápida que esta.
public static int DivideBy3(int a) {
bool negative = a < 0;
if (negative) a = Negate(a);
int result;
int sub = 3 << 29;
int threes = 1 << 29;
result = 0;
while (threes > 0) {
if (a >= sub) {
a = Add(a, Negate(sub));
result = Add(result, threes);
}
sub >>= 1;
threes >>= 1;
}
if (negative) result = Negate(result);
return result;
}
public static int Negate(int a) {
return Add(~a, 1);
}
public static int Add(int a, int b) {
int x = 0;
x = a ^ b;
while ((a & b) != 0) {
b = (a & b) << 1;
a = x;
x = a ^ b;
}
return x;
}
Isso é c # porque é isso que eu tinha à mão, mas as diferenças de c devem ser menores.
(a >= sub)
como uma subtração?
É realmente muito fácil.
if (number == 0) return 0;
if (number == 1) return 0;
if (number == 2) return 0;
if (number == 3) return 1;
if (number == 4) return 1;
if (number == 5) return 1;
if (number == 6) return 2;
(Obviamente, omiti parte do programa por questões de brevidade.) Se o programador se cansar de digitar tudo isso, tenho certeza de que ele ou ela poderia escrever um programa separado para gerá-lo para ele. Por acaso, estou ciente de um certo operador /
que simplificaria imensamente o trabalho dele.
Dictionary<number, number>
vez de repetidas if
para ter O(1)
complexidade de tempo!
Usar contadores é uma solução básica:
int DivBy3(int num) {
int result = 0;
int counter = 0;
while (1) {
if (num == counter) //Modulus 0
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 1
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
if (num == counter) //Modulus 2
return result;
counter = abs(~counter); //++counter
result = abs(~result); //++result
}
}
Também é fácil executar uma função de módulo, verifique os comentários.
Este é o algoritmo de divisão clássica na base 2:
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
int main()
{
uint32_t mod3[6] = { 0,1,2,0,1,2 };
uint32_t x = 1234567; // number to divide, and remainder at the end
uint32_t y = 0; // result
int bit = 31; // current bit
printf("X=%u X/3=%u\n",x,x/3); // the '/3' is for testing
while (bit>0)
{
printf("BIT=%d X=%u Y=%u\n",bit,x,y);
// decrement bit
int h = 1; while (1) { bit ^= h; if ( bit&h ) h <<= 1; else break; }
uint32_t r = x>>bit; // current remainder in 0..5
x ^= r<<bit; // remove R bits from X
if (r >= 3) y |= 1<<bit; // new output bit
x |= mod3[r]<<bit; // new remainder inserted in X
}
printf("Y=%u\n",y);
}
Escreva o programa em Pascal e use o DIV
operador.
Como a pergunta está marcada c, você provavelmente pode escrever uma função no Pascal e chamá-la no seu programa C; o método para fazer isso é específico do sistema.
Mas aqui está um exemplo que funciona no meu sistema Ubuntu com o fp-compiler
pacote Free Pascal instalado. (Estou fazendo isso por pura teimosia extraviada; não afirmo que isso seja útil.)
divide_by_3.pas
:
unit Divide_By_3;
interface
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl; export;
implementation
function div_by_3(n: integer): integer; cdecl;
begin
div_by_3 := n div 3;
end;
end.
main.c
:
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
extern int div_by_3(int n);
int main(void) {
int n;
fputs("Enter a number: ", stdout);
fflush(stdout);
scanf("%d", &n);
printf("%d / 3 = %d\n", n, div_by_3(n));
return 0;
}
Construir:
fpc divide_by_3.pas && gcc divide_by_3.o main.c -o main
Execução de amostra:
$ ./main
Enter a number: 100
100 / 3 = 33
int div3(int x)
{
int reminder = abs(x);
int result = 0;
while(reminder >= 3)
{
result++;
reminder--;
reminder--;
reminder--;
}
return result;
}
ADD
e INC
elas não têm os mesmos códigos de operação.
Não checou se esta resposta já foi publicada. Se o programa precisar ser estendido para números flutuantes, os números poderão ser multiplicados por 10 * o número de precisão necessária e o código a seguir poderá ser aplicado novamente.
#include <stdio.h>
int main()
{
int aNumber = 500;
int gResult = 0;
int aLoop = 0;
int i = 0;
for(i = 0; i < aNumber; i++)
{
if(aLoop == 3)
{
gResult++;
aLoop = 0;
}
aLoop++;
}
printf("Reulst of %d / 3 = %d", aNumber, gResult);
return 0;
}
Isso deve funcionar para qualquer divisor, não apenas para três. Atualmente, apenas para não assinado, mas estendê-lo para assinado não deve ser tão difícil.
#include <stdio.h>
unsigned sub(unsigned two, unsigned one);
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot);
unsigned sub(unsigned two, unsigned one)
{
unsigned bor;
bor = one;
do {
one = ~two & bor;
two ^= bor;
bor = one<<1;
} while (one);
return two;
}
unsigned bitdiv(unsigned top, unsigned bot)
{
unsigned result, shift;
if (!bot || top < bot) return 0;
for(shift=1;top >= (bot<<=1); shift++) {;}
bot >>= 1;
for (result=0; shift--; bot >>= 1 ) {
result <<=1;
if (top >= bot) {
top = sub(top,bot);
result |= 1;
}
}
return result;
}
int main(void)
{
unsigned arg,val;
for (arg=2; arg < 40; arg++) {
val = bitdiv(arg,3);
printf("Arg=%u Val=%u\n", arg, val);
}
return 0;
}
Seria trapaça usar o /
operador "nos bastidores" usando uma eval
concatenação de strings?
Por exemplo, em Javacript, você pode fazer
function div3 (n) {
var div = String.fromCharCode(47);
return eval([n, div, 3].join(""));
}
<?php
$a = 12345;
$b = bcdiv($a, 3);
?>
MySQL (é uma entrevista da Oracle)
> SELECT 12345 DIV 3;
Pascal :
a:= 12345;
b:= a div 3;
linguagem de montagem x86-64:
mov r8, 3
xor rdx, rdx
mov rax, 12345
idiv r8
Primeiro que eu inventei.
irb(main):101:0> div3 = -> n { s = '%0' + n.to_s + 's'; (s % '').gsub(' ', ' ').size }
=> #<Proc:0x0000000205ae90@(irb):101 (lambda)>
irb(main):102:0> div3[12]
=> 4
irb(main):103:0> div3[666]
=> 222
EDIT: Desculpe, eu não percebi a tag C
. Mas você pode usar a idéia sobre formatação de string, eu acho ...
O script a seguir gera um programa C que resolve o problema sem usar os operadores * / + - %
:
#!/usr/bin/env python3
print('''#include <stdint.h>
#include <stdio.h>
const int32_t div_by_3(const int32_t input)
{
''')
for i in range(-2**31, 2**31):
print(' if(input == %d) return %d;' % (i, i / 3))
print(r'''
return 42; // impossible
}
int main()
{
const int32_t number = 8;
printf("%d / 3 = %d\n", number, div_by_3(number));
}
''')
Usando a calculadora de números Delight Magic do Hacker
int divideByThree(int num)
{
return (fma(num, 1431655766, 0) >> 32);
}
Onde fma é uma função de biblioteca padrão definida no math.h
cabeçalho.
-
nem o *
operador?
Que tal essa abordagem (c #)?
private int dividedBy3(int n) {
List<Object> a = new Object[n].ToList();
List<Object> b = new List<object>();
while (a.Count > 2) {
a.RemoveRange(0, 3);
b.Add(new Object());
}
return b.Count;
}
Eu acho que a resposta certa é:
Por que eu não usaria um operador básico para fazer uma operação básica?
Solução usando a função de biblioteca fma () , funciona para qualquer número positivo:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int number = 8;//Any +ve no.
int temp = 3, result = 0;
while(temp <= number){
temp = fma(temp, 1, 3); //fma(a, b, c) is a library function and returns (a*b) + c.
result = fma(result, 1, 1);
}
printf("\n\n%d divided by 3 = %d\n", number, result);
}
Use cblas , incluído como parte da estrutura Accelerate do OS X.
[02:31:59] [william@relativity ~]$ cat div3.c
#import <stdio.h>
#import <Accelerate/Accelerate.h>
int main() {
float multiplicand = 123456.0;
float multiplier = 0.333333;
printf("%f * %f == ", multiplicand, multiplier);
cblas_sscal(1, multiplier, &multiplicand, 1);
printf("%f\n", multiplicand);
}
[02:32:07] [william@relativity ~]$ clang div3.c -framework Accelerate -o div3 && ./div3
123456.000000 * 0.333333 == 41151.957031
Primeiro:
x/3 = (x/4) / (1-1/4)
Em seguida, descubra como resolver x / (1 - y):
x/(1-1/y)
= x * (1+y) / (1-y^2)
= x * (1+y) * (1+y^2) / (1-y^4)
= ...
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i)) / (1-y^(2^(i+i))
= x * (1+y) * (1+y^2) * (1+y^4) * ... * (1+y^(2^i))
com y = 1/4:
int div3(int x) {
x <<= 6; // need more precise
x += x>>2; // x = x * (1+(1/2)^2)
x += x>>4; // x = x * (1+(1/2)^4)
x += x>>8; // x = x * (1+(1/2)^8)
x += x>>16; // x = x * (1+(1/2)^16)
return (x+1)>>8; // as (1-(1/2)^32) very near 1,
// we plus 1 instead of div (1-(1/2)^32)
}
Embora ele use +
, mas alguém já implementa add por bit a op.