Primeiro, eu diria que você provavelmente deseja desativar as conexões persistentes, pois elas quase sempre causam mais danos do que benefícios.
Em segundo lugar, eu diria que você deseja verificar seus usuários do MySQL, apenas para garantir que não seja possível que alguém esteja se conectando a partir de um servidor remoto. Isso também é importante para verificar a segurança.
Em terceiro lugar, eu diria que você deseja ativar o Slow Query Log do MySQL para ficar de olho em todas as consultas que estão demorando muito tempo e usar isso para garantir que você não tenha nenhuma consulta bloqueando as tabelas de chaves por muito tempo.
Algumas outras coisas que você pode verificar seriam executar a seguinte consulta enquanto a carga da CPU estiver alta:
SHOW PROCESSLIST;
Isso mostrará todas as consultas que estão em execução no momento ou na fila para execução, qual é a consulta e o que está fazendo (esse comando truncará a consulta se for muito longa, você pode usar SHOW FULL PROCESSLIST para ver o texto completo da consulta) .
Você também vai querer manter um olho em coisas como o tamanho do buffer, cache de tabela , cache de consultas e innodb_buffer_pool_size (se você estiver usando InnoDB tabelas) como todas estas atribuições de memória pode ter um efeito sobre o desempenho da consulta que pode causar MySQL para consome CPU.
Você provavelmente também desejará ler as seguintes, pois elas contêm algumas informações boas.
Também é uma boa ideia usar um criador de perfil. Algo que você pode ativar quando quiser, que mostrará quais consultas seu aplicativo está executando, se houver consultas duplicadas, quanto tempo estão demorando etc. etc. Um exemplo de algo assim é sobre o qual estou trabalhando chamado PHP Profiler, mas existem muitos por aí. Se você estiver usando um software como Drupal, Joomla ou Wordpress, poderá perguntar pela comunidade, pois provavelmente existem módulos disponíveis para eles, que permitem que você obtenha essas informações sem precisar integrar nada manualmente.