Qual é a origem deste GLSL rand () one-liner?

Já vi este gerador de números pseudo-aleatórios para uso em shaders mencionados aqui e ali na web :

float rand(vec2 co){
  return fract(sin(dot(co.xy ,vec2(12.9898,78.233))) * 43758.5453);
}

É também chamado de "canônico" ou "uma linha que encontrei em algum lugar na web".

Qual é a origem desta função? Os valores constantes são tão arbitrários quanto parecem ou existe alguma arte para sua seleção? Existe alguma discussão sobre os méritos desta função?

EDIT: A referência mais antiga a esta função que encontrei é este arquivo de fevereiro de 2008 , a página original agora sendo retirado da web. Mas não há mais discussão sobre isso do que em qualquer outro lugar.

Pergunta muito interessante!

Estou tentando descobrir isso enquanto digito a resposta :) Primeiro, uma maneira fácil de brincar com isso: http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot%28+mod%28+sin%28x*12.9898 +% 2B + y * 78,233% 29 + * + 43758,5453% 2C1% 29x% 3D0..2% 2C + y% 3D0..2% 29

Então, vamos pensar sobre o que estamos tentando fazer aqui: para duas coordenadas de entrada x, y, retornamos um "número aleatório". Agora, este não é um número aleatório. É o mesmo sempre que inserimos o mesmo x, y. É uma função hash!

A primeira coisa que a função faz é ir de 2d para 1d. Isso não é interessante em si, mas os números são escolhidos de forma que não se repitam normalmente. Também temos uma adição de ponto flutuante lá. Haverá mais alguns bits de y ou x, mas os números podem ser escolhidos da maneira certa para que haja uma mistura.

Em seguida, experimentamos uma função sin () de caixa preta. Isso vai depender muito da implementação!

Por último, ele amplifica o erro na implementação de sin () multiplicando e obtendo a fração.

Não acho que seja uma boa função hash no caso geral. O sin () é uma caixa preta, na GPU, numericamente. Deve ser possível construir um muito melhor pegando quase qualquer função hash e convertendo-a. A parte difícil é transformar a operação típica de inteiro usada no hash da CPU em float (metade ou 32 bits) ou operações de ponto fixo, mas deve ser possível.

Novamente, o verdadeiro problema com isso como uma função hash é que sin () é uma caixa preta.

A origem é provavelmente o papel: "Sobre a geração de números aleatórios, com a ajuda de y = [(a + x) sin (bx)] mod 1", WJJ Rey, 22º Encontro Europeu de Estatísticos e a 7ª Conferência de Vilnius sobre Teoria de Probabilidade e Estatística Matemática, agosto de 1998

EDITAR: Como não consigo encontrar uma cópia deste artigo e a referência "TestU01" pode não estar clara, aqui está o esquema descrito em TestU01 em pseudo-C:

#define A1 ???
#define A2 ???
#define B1 pi*(sqrt(5.0)-1)/2
#define B2 ???

uint32_t n;   // position in the stream

double next() {
  double t = fract(A1     * sin(B1*n));
  double u = fract((A2+t) * sin(B2*t));
  n++;
  return u;
} 

onde o único valor constante recomendado é o B1.

Observe que isso é para um riacho. A conversão para um hash 'n' 1D torna-se a grade inteira. Então, meu palpite é que alguém viu isso e converteu 't' em uma função simples f (x, y). Usar as constantes originais acima resultaria em:

float hash(vec2 co){
  float t = 12.9898*co.x + 78.233*co.y; 
  return fract((A2+t) * sin(t));  // any B2 is folded into 't' computation
}

os valores constantes são arbitrários, especialmente porque eles são muito grandes, e alguns decimais de distância dos números primos.

um módulo acima de 1 de um sinus de amplitude alta multiplicado por 4000 é uma função periódica. é como uma cortina de janela ou um metal corrugado muito pequeno porque é multiplicado por 4000 e virado em um ângulo pelo produto escalar.

como a função é 2-D, o produto escalar tem o efeito de girar a função periódica oblíqua em relação aos eixos X e Y. Na proporção de 13/79 aproximadamente. É ineficiente, você pode realmente conseguir o mesmo fazendo sinus de (13x + 79y) isso também vai conseguir a mesma coisa que eu acho com menos matemática.

Se você encontrar o período da função em X e Y, poderá fazer uma amostragem para que pareça uma onda senoidal simples novamente.

Aqui está uma foto ampliada no gráfico

Não sei a origem, mas é semelhante a muitos outros, se você usá-lo em gráficos em intervalos regulares, ele tenderia a produzir padrões moiré e você poderia ver que eventualmente ele volta ao normal.

Talvez seja algum mapeamento caótico não recorrente, então poderia explicar muitas coisas, mas também pode ser apenas alguma manipulação arbitrária com grandes números.

EDITAR: Basicamente, a função fract (sin (x) * 43758.5453) é uma função simples do tipo hash, o sin (x) fornece uma interpolação de sin (x) suave entre -1 e 1, então sin (x) * 43758.5453 será interpolação de - 43758,5453 a 43758,5453. Este é um intervalo bastante grande, então mesmo um pequeno passo em x fornecerá um grande passo no resultado e uma variação realmente grande na parte fracionária. A "fratura" é necessária para obter valores na faixa de -0,99 ... a 0,999 .... Agora, quando temos algo como uma função hash, devemos criar uma função para o hash de produção a partir do vetor. A maneira mais simples é chamar "hash" separadamente para x qualquer componente y do vetor de entrada. Mas então, teremos alguns valores simétricos. Portanto, devemos obter algum valor do vetor, a abordagem é encontrar algum vetor aleatório e encontrar o produto "ponto" para esse vetor, vamos lá: fract (sin (ponto (co.xy, vec2 (12.9898,78.233))) * 43758.5453); Além disso, de acordo com o vetor selecionado, seu comprimento deve ser longo o suficiente para ter várias peróides da função "sin" após o produto "ponto" ser calculado.