ATUALIZAÇÃO 2 :
Agora é compatível com o uso imediato. Veja a resposta completa abaixo .

ATUALIZAÇÃO :
Existe um arquivo stub mais completo que pode ser adicionado como uma biblioteca para obter o preenchimento de código. É parte do projeto Closure Compiler. Faça download de chrome_extensions.js .
Consulte também a solicitação de recurso do WebStorm para adicionar esta biblioteca automaticamente do IDE.
Você precisa obter a biblioteca JavaScript para a API do Chrome em algum lugar ou usar um esboço para obter o preenchimento básico .
A biblioteca ou um esboço pode ser configurado no WebStorm .
Encontrei os arquivos JSON com a API de extensão . Pode-se escrever um script que construirá stubs JS a partir desses arquivos JSON, os stubs podem se parecer com a versão básica vinculada no GitHub acima, mas com a geração automática, eles conterão comentários API e JSDoc quase completos para que a documentação como aqui possa ser visualizada diretamente no IDE.
JSON => mapeamento de stubs de objeto JavaScript é bastante simples neste caso e escrever este tipo de conversor não deve levar mais de um dia (ou várias horas para o codificador experiente).
Se alguém for em frente e implementá-lo, poste o link para os resultados aqui.