Da wikipedia:
Um algoritmo genético (GA) é uma técnica de pesquisa usada na computação para encontrar soluções exatas ou aproximadas para otimização e problemas de pesquisa.
e:
As redes neurais são ferramentas de modelagem de dados estatísticos não lineares. Eles podem ser usados para modelar relacionamentos complexos entre entradas e saídas ou para encontrar padrões nos dados.
Se você tiver um problema em que possa quantificar o valor de uma solução, um algoritmo genético poderá executar uma pesquisa direcionada no espaço da solução. (Por exemplo, encontre a rota mais curta entre dois pontos)
Quando você tem vários itens em classes diferentes, uma rede neural pode "aprender" a classificar itens que não havia "visto" antes. (Por exemplo, reconhecimento facial, reconhecimento de voz)
Os tempos de execução também devem ser considerados. Um algoritmo genético leva muito tempo para encontrar uma solução aceitável. Uma rede neural leva muito tempo para "aprender", mas pode quase instantaneamente classificar novas entradas.