Eu sei que é impossível realmente modificar uma imagem com CSS, e é por isso que coloco recortar entre aspas.

O que eu gostaria de fazer é pegar imagens retangulares e usar CSS para fazê-las parecer quadradas sem distorcer a imagem.

Eu basicamente gostaria de transformar isso:

Nisso:

Supondo que eles não precisem estar em tags IMG ...

HTML:

<div class="thumb1">
</div>

CSS:

.thumb1 { 
  background: url(blah.jpg) 50% 50% no-repeat; /* 50% 50% centers image in div */
  width: 250px;
  height: 250px;
}

.thumb1:hover { YOUR HOVER STYLES HERE }

Edição: Se a div precisa vincular em algum lugar basta ajustar HTML e estilos da seguinte forma:

HTML:

<div class="thumb1">
<a href="#">Link</a>
</div>

CSS:

.thumb1 { 
  background: url(blah.jpg) 50% 50% no-repeat; /* 50% 50% centers image in div */
  width: 250px;
  height: 250px;
}

.thumb1 a {
  display: block;
  width: 250px;
  height: 250px;
}

.thumb1 a:hover { YOUR HOVER STYLES HERE }

Observe que isso também pode ser modificado para responder, por exemplo% larguras e alturas, etc.

Uma solução CSS pura, sem invólucro divou outro código inútil:

img {
  object-fit: cover;
  width:230px;
  height:230px;
}

1. Coloque sua imagem em uma div.
2. Dê à sua div dimensões quadradas explícitas.
3. Defina a propriedade CSS overflow na div como hidden ( overflow:hidden).
4. Coloque sua imaginação dentro da div.
5. Lucro.

Por exemplo:

<div style="width:200px;height:200px;overflow:hidden">
    <img src="foo.png" />
</div>

Usando o tamanho do plano de fundo: cover - http://codepen.io/anon/pen/RNyKzB

CSS:

.image-container {
  background-image: url('http://i.stack.imgur.com/GA6bB.png');
  background-size:cover;
  background-repeat:no-repeat;
  width:250px;
  height:250px;
}  

Marcação:

<div class="image-container"></div>

Na verdade, me deparei com esse mesmo problema recentemente e acabei com uma abordagem um pouco diferente (não consegui usar imagens de fundo). No entanto, é necessário um pouco de jQuery para determinar a orientação das imagens (tenho certeza de que você poderia usar JS simples).

Eu escrevi um post sobre isso se você estiver interessado em mais explicações, mas o código é bem simples:

HTML:

<ul class="cropped-images">
  <li><img src="http://fredparke.com/sites/default/files/cat-portrait.jpg" /></li>
  <li><img src="http://fredparke.com/sites/default/files/cat-landscape.jpg" /></li>
</ul>

CSS:

li {
  width: 150px; // Or whatever you want.
  height: 150px; // Or whatever you want.
  overflow: hidden;
  margin: 10px;
  display: inline-block;
  vertical-align: top;
}
li img {
  max-width: 100%;
  height: auto;
  width: auto;
}
li img.landscape {
  max-width: none;
  max-height: 100%;
}

jQuery:

$( document ).ready(function() {

    $('.cropped-images img').each(function() {
      if ($(this).width() > $(this).height()) {
        $(this).addClass('landscape');        
      }
    });

});

Se a imagem estiver em um contêiner com uma largura responsiva :

HTML

<div class="img-container">
  <img src="" alt="">
</div>

CSS

.img-container {
  position: relative;

  &::after {
    content: "";
    display: block;
    padding-bottom: 100%;
  }

  img {
    position: absolute;
    width: 100%;
    height: 100%;
    object-fit: cover;
  }
}

Eu tive um problema semelhante e não pude "comprometer" as imagens de plano de fundo. Eu vim com isso.

<div class="container">
    <img src="http://lorempixel.com/800x600/nature">
</div>

.container {
    position: relative;
    width: 25%; /* whatever width you want. I was implementing this in a 4 tile grid pattern. I used javascript to set height equal to width */
    border: 2px solid #fff; /* just to separate the images */
    overflow: hidden; /* "crop" the image */
    background: #000; /* incase the image is wider than tall/taller than wide */
}

.container img {
    position: absolute;
    display: block;
    height: 100%; /* all images at least fill the height */
    top: 50%; /* top, left, transform trick to vertically and horizontally center image */
    left: 50%;
    transform: translate3d(-50%,-50%,0);
}

//assuming you're using jQuery
var h = $('.container').outerWidth();
$('.container').css({height: h + 'px'});

Espero que isto ajude!

Exemplo: https://jsfiddle.net/cfbuwxmr/1/

Use CSS: overflow:

.thumb {
   width:230px;
   height:230px;
   overflow:hidden
}

Use uma div com dimensões quadradas com a imagem dentro da classe .testimg:

.test {
width: 307px;
height: 307px;
overflow:hidden
}

.testimg {
    margin-left: -76px

}

ou uma div quadrada com um plano de fundo da imagem.

.test2 {
width: 307px;
height: 307px;
    background: url(http://i.stack.imgur.com/GA6bB.png) 50% 50%
}

Aqui estão alguns exemplos: http://jsfiddle.net/QqCLC/1/

ATUALIZADO PARA OS CENTROS DE IMAGEM

.test {
  width: 307px;
  height: 307px;
  overflow: hidden
}

.testimg {
  margin-left: -76px
}

.test2 {
  width: 307px;
  height: 307px;
  background: url(http://i.stack.imgur.com/GA6bB.png) 50% 50%
}

<div class="test"><img src="http://i.stack.imgur.com/GA6bB.png" width="460" height="307" class="testimg" /></div>

<div class="test2"></div>

object-fit: cover fará exatamente o que você precisa.

Mas pode não funcionar no IE / Edge. Siga como mostrado abaixo para corrigi-lo com apenas CSS para funcionar em todos os navegadores .

A abordagem adotada foi posicionar a imagem dentro do contêiner com absoluta e, em seguida, colocá-la no centro usando a combinação:

position: absolute;
top: 50%;
left: 50%;
transform: translate(-50%, -50%);

Uma vez no centro, dou a imagem,

// For vertical blocks (i.e., where height is greater than width)
height: 100%;
width: auto;

// For Horizontal blocks (i.e., where width is greater than height)
height: auto;
width: 100%;

Isso faz com que a imagem obtenha o efeito de Object-fit: cover.

Aqui está uma demonstração da lógica acima.

https://jsfiddle.net/furqan_694/s3xLe1gp/

Essa lógica funciona em todos os navegadores.

Imagem original

Cortado verticalmente

Cortado horizontalmente