Há um artigo sobre sua pergunta no site do asp.net. Espero que possa ajudá-lo.
Como chamar uma API com asp net
http://www.asp.net/web-api/overview/advanced/calling-a-web-api-from-a-net-client
Aqui está uma pequena parte da seção POST do artigo
O código a seguir envia uma solicitação POST que contém uma instância do produto no formato JSON:
// HTTP POST
var gizmo = new Product() { Name = "Gizmo", Price = 100, Category = "Widget" };
response = await client.PostAsJsonAsync("api/products", gizmo);
if (response.IsSuccessStatusCode)
{
// Get the URI of the created resource.
Uri gizmoUrl = response.Headers.Location;
}