Exemplos de algoritmos que têm complexidades O (1), O (n log n) e O (log n)


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Quais são alguns algoritmos que usamos diariamente que têm complexidades O (1), O (n log n) e O (log n)?


6
Por que wiki? Não é uma enquete nem subjetivo. Ela quer exemplos específicos das propriedades big-O.
paxdiablo de

4
Wiki porque não tem uma única resposta correta, tem várias respostas.
Jason S de

2
A Wikipedia também tem uma boa lista. en.wikipedia.org/wiki/Time_complexity
Homer6

Respostas:


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Se você quiser exemplos de Algoritmos / Grupo de Declarações com complexidade de Tempo, conforme fornecido na pergunta, aqui está uma pequena lista -

O(1) Tempo

  • Acessando Índice de Matriz (int a = ARR [5];)
  • Inserindo um nó na lista vinculada
  • Empurrando e destacando na pilha
  • Inserção e remoção da fila
  • Descobrir o pai ou filho esquerdo / direito de um nó em uma árvore armazenada em Array
  • Saltando para o próximo elemento / anterior na lista duplamente vinculada

O(n) Tempo

Em suma, todos os Algoritmos de Força Bruta, ou Noob que requerem linearidade, são baseados na complexidade de tempo O (n)

  • Atravessando uma matriz
  • Percorrendo uma lista vinculada
  • Pesquisa Linear
  • Exclusão de um elemento específico em uma lista vinculada (não classificado)
  • Comparando duas strings
  • Verificando Palíndromo
  • Contagem / classificação de intervalo e aqui também você pode encontrar um milhão de exemplos mais ...

O(log n) Tempo

  • Pesquisa Binária
  • Encontrando o maior / menor número em uma árvore de pesquisa binária
  • Certos algoritmos de divisão e conquista baseados na funcionalidade linear
  • Calculando Números de Fibonacci - Melhor Método A premissa básica aqui NÃO é usar os dados completos e reduzir o tamanho do problema a cada iteração

O(n log n) Tempo

O fator de 'log n' é introduzido levando em consideração Dividir e Conquistar. Alguns desses algoritmos são os mais otimizados e usados ​​com frequência.

  • Mesclar Classificar
  • Classificação de pilha
  • Ordenação rápida
  • Certos algoritmos de divisão e conquista baseados na otimização de algoritmos O (n ^ 2)

O(n^2) Tempo

Supõe-se que esses algoritmos sejam os menos eficientes se suas contrapartes O (nlogn) estiverem presentes. A aplicação geral pode ser Força Bruta aqui.

  • Tipo de bolha
  • Ordem de inserção
  • Ordem de Seleção
  • Percorrendo uma matriz 2D simples

5
Que tal n !? Tenho me perguntado qual algoritmo comum usa n !?
Y_Y

Acessando um valor HashMap, bem como algoritmos mais complexos, como uma implementação LRU que alcança O (1) usando um HashMap e uma lista duplamente vinculada ou implementando uma pilha com a funcionalidade PUSH / POP / MIN. Além disso, a implementação recursiva de Fibonacci se enquadra em N !.
ruralcoder

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Meu OCD quer que você mude a O(log n)lista para estar antes da O(n)lista para que a lista fique em ordem da melhor para a pior. haha :)
Sam Eaton

4
Percorrer uma matriz 2D é na verdade O (nxm), a menos que seja uma matriz quadrada.
Simon Peck

1
O problema do 'caixeiro viajante' é um exemplo de n! (n fatorial) também
Ju66ernaut

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Um exemplo simples de O(1)pode ser return 23;- qualquer que seja a entrada, ela retornará em um tempo fixo e finito.

Um exemplo típico de O(N log N)classificação seria uma matriz de entrada com um bom algoritmo (por exemplo, mergesort).

Um exemplo típico O(log N)seria pesquisar um valor em uma matriz de entrada classificada por bissecção.


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O (1) - a maioria dos procedimentos de cozimento são O (1), ou seja, leva uma quantidade de tempo constante, mesmo se houver mais pessoas para cozinhar (até certo ponto, porque você pode ficar sem espaço em suas panelas / frigideiras e precisa dividir a cozinha)

O (logn) - encontrar algo na lista telefônica. Pense em pesquisa binária.

O (n) - lendo um livro, onde n é o número de páginas. É o tempo mínimo necessário para ler um livro.

O (nlogn) - não consigo pensar imediatamente em algo que alguém possa fazer todos os dias que é nlogn ... a menos que você classifique os cartões por mesclagem ou classificação rápida!


2
Leva muito mais tempo para cozinhar um assado do que um mini-assado :-)
paxdiablo

4
mas geralmente leva o mesmo tempo para cozinhar dois mini-assados ​​versus um mini-assado, desde que o seu forno seja grande o suficiente para caber!
Chii de

1
Muito perspicaz! Suponho que a tarefa de compilar um telefone ou catálogo de endereços a partir de uma lista de nomes / números pode ser O (n log n)
esmagado.bugaboo

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Posso oferecer alguns algoritmos gerais ...

  • O (1): Acessando um elemento em uma matriz (ou seja, int i = a [9])
  • O (n log n): quick ou mergesort (em média)
  • O (log n): Pesquisa binária

Essas seriam as respostas instintivas, pois isso soa como uma pergunta do tipo lição de casa / entrevista. Se você está procurando por algo mais concreto, é um pouco mais difícil, pois o público em geral não tem idéia da implementação subjacente (Poupança de código aberto, é claro) de um aplicativo popular, nem o conceito em geral se aplica a um "aplicativo"


4

O (1): encontrar o melhor próximo movimento no xadrez (ou no Go). Como o número de estados do jogo é finito, é apenas O (1) :-)


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Sim, geralmente você pode trocar tempo por espaço. Na verdade, fiz isso para um jogo da velha, já que há apenas 3 ^ 9 estados (menos se você lidar com as rotações de forma inteligente). O xadrez, no entanto, tem um número um pouco maior de estados :-)
paxdiablo

1
O problema é que viverei apenas O(1)nanossegundos, e você certamente sabe o que O(1)acontecerá primeiro ...
zardav

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A complexidade do aplicativo de software não é medida e não é escrita em notação big-O. É útil apenas para medir a complexidade do algoritmo e comparar algoritmos no mesmo domínio. Muito provavelmente, quando dizemos O (n), queremos dizer que é "O (n) comparações " ou "O (n) operações aritméticas". Isso significa que você não pode comparar nenhum par de algoritmos ou aplicativos.


1
Isso não é verdade. Se um algoritmo tem complexidade de tempo O (N), isso significa que seu tempo de execução é limitado por k * N passos para alguma constante k. Não é realmente importante se as "etapas" são ciclos de CPU, instruções de montagem ou operações C (simples). Esses detalhes são ocultados pela constante k.
Igor ostrovsky de

Sem mencionar que, em muitos casos práticos, o "c" de um algoritmo O (logN) o torna pior do que um algoritmo O (N) mais simples.
Zed

Haha, sim, e por N queremos dizer o comprimento da entrada em uma fita da máquina de Turing - o que faz com que a forma vertical de divisão leve um tempo exponencial para ser implementada. :-) Cada domínio tem seus próprios requisitos e seu próprio recinto de abstração.
P Shved de

3

O (1) - Excluindo um elemento de uma lista duplamente vinculada. por exemplo

typedef struct _node {
    struct _node *next;
    struct _node *prev;
    int data;
} node;


void delete(node **head, node *to_delete)
{
    .
    .
    .
}

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Você pode adicionar os seguintes algoritmos à sua lista:

O(1)- Determinar se um número é par ou ímpar; Trabalhando com HashMap

O(logN) - computando x ^ N,

O(N Log N) - A maior subsequência crescente


1

O (n log n) é notoriamente o limite superior de quão rápido você pode classificar um conjunto arbitrário (assumindo um modelo de computação padrão e não altamente paralelo).


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0 (logn) - Pesquisa binária, elemento de pico em uma matriz (pode haver mais de um pico) 0 (1) - em python calculando o comprimento de uma lista ou string. A função len () leva 0 (1) tempo. O acesso a um elemento em uma matriz leva 0 (1) tempo. A operação push em uma pilha leva 0 (1) tempo. 0 (nlogn) -Merge sort. classificar em python leva tempo nlogn. portanto, quando você usa listname.sort (), leva tempo nlogn.

Observação: a pesquisa em uma tabela hash às vezes leva mais do que um tempo constante devido às colisões.


0

O (2 N )

O (2 N ) denota um algoritmo cujo crescimento dobra a cada adição ao conjunto de dados de entrada. A curva de crescimento de uma função O (2 N ) é exponencial - começando muito rasa, então aumentando meteoricamente. Um exemplo de uma função O (2 N ) é o cálculo recursivo dos números de Fibonacci:

int Fibonacci (int number)
{
if (number <= 1) return number;
return Fibonacci(number - 2) + Fibonacci(number - 1);
}

Tower of Hanoiteria sido um exemplo melhor.
Ashish Duklan
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