Respostas:
Como isso:
document.getElementById('myTextarea').value = '';
ou assim no jQuery:
$('#myTextarea').val('');
Onde você tem
<textarea id="myTextarea" name="something">This text gets removed</textarea>
Para todos os que recusam e os que não crêem:
Aqui está a referência do MSDN
Propriedade value: recupera ou define o texto no campo de entrada do elemento textArea.
valor DOMString O valor bruto contido no controle.
Se você pode usar o jQuery, e eu recomendo que você faça, você simplesmente faria
$('#myTextArea').val('');
Caso contrário, depende do navegador. Supondo que você tenha
var myTextArea = document.getElementById('myTextArea');
Na maioria dos navegadores você faz
myTextArea.innerHTML = '';
Mas no Firefox você faz
myTextArea.innerText = '';
Descobrir qual navegador o usuário está usando é deixado como um exercício para o leitor. A menos que você use o jQuery, é claro;)
Edit : Eu retiro isso. Parece que o suporte ao .innerHTML nas áreas de texto melhorou. Eu testei no Chrome, Firefox e Internet Explorer, todos eles limparam a área de texto corretamente.
Edit 2 : E acabei de verificar, se você usar .val ('') no jQuery, ele apenas define a propriedade .value para as áreas de texto. Portanto, o valor deve ficar bem.
Embora muitas respostas corretas já tenham sido dadas, a abordagem clássica (leia não DOM) seria assim:
document.forms['yourform']['yourtextarea'].value = 'yourvalue';
onde no HTML sua área de texto está aninhada em algum lugar de uma forma como esta:
<form name="yourform">
<textarea name="yourtextarea" rows="10" cols="60"></textarea>
</form>
E, por acaso, isso também funcionaria com o Netscape Navigator 4 e o Internet Explorer 3. E, sem importância, o Internet Explorer em dispositivos móveis.
Se é Jquery ..
$("#myText").val('');
ou
document.getElementById('myText').value = '';
http://www.hscripts.com/tutorials/javascript/dom/textarea-events.php