Quais são as diferenças entre árvores de segmento, árvores de intervalo, árvores indexadas binárias e árvores de alcance?

Quais são as diferenças entre árvores de segmento, árvores de intervalo, árvores indexadas binárias e árvores de alcance em termos de:

• Ideia / definição-chave
• Formulários
• Desempenho / ordem em dimensões maiores / consumo de espaço

Por favor, não dê apenas definições.

Todas essas estruturas de dados são usadas para resolver problemas diferentes:

• A árvore de segmentos armazena intervalos e otimizada para consultas sobre " qual desses intervalos contém um determinado ponto ".
• A árvore de intervalo também armazena os intervalos, mas otimizada para " quais desses intervalos se sobrepõem a um determinado intervalo consultas ". Também pode ser usado para consultas de pontos - semelhante à árvore de segmentos.
• A árvore de intervalos armazena pontos e é otimizada para " quais pontos se enquadram em um determinado intervalo consultas ".
• A árvore indexada binária armazena a contagem de itens por índice e otimizada para " quantos itens existem entre as consultas do índice m e n ".

Desempenho / consumo de espaço para uma dimensão:

• Árvore de segmentos - tempo de pré-processamento O (n logn), tempo de consulta O (k + logn), espaço O (n logn)
• Árvore de intervalo - tempo de pré-processamento O (n logn), tempo de consulta O (k + logn), espaço O (n)
• Árvore de intervalo - tempo de pré-processamento O (n logn), tempo de consulta O (k + logn), espaço O (n)
• Árvore indexada binária - tempo de pré-processamento O (n logn), tempo de consulta O (logn), espaço O (n)

(k é o número de resultados relatados).

Todas as estruturas de dados podem ser dinâmicas, no sentido de que o cenário de uso inclui alterações e consultas de dados:

• Árvore de segmentos - o intervalo pode ser adicionado / excluído no tempo O (logn) (veja aqui )
• Árvore de intervalo - o intervalo pode ser adicionado / excluído no tempo O (logn)
• Árvore de alcance - novos pontos podem ser adicionados / excluídos no tempo O (logn) (veja aqui )
• Árvore indexada binária - a contagem de itens por índice pode ser aumentada no tempo O (logn)

Dimensões mais altas (d> 1):

• Árvore de segmentos - O (n (logn) ^ d) tempo de pré-processamento, O (k + (logn) ^ d) tempo de consulta, O (n (logn) ^ (d-1)) espaço
• Árvore de intervalo - tempo de pré-processamento O (n logn), tempo O (k + (logn) ^ d) de consulta, espaço O (n logn)
• Árvore de intervalo - O (n (logn) ^ d) tempo de pré-processamento, O (k + (logn) ^ d) tempo de consulta, O (n (logn) ^ (d-1))) espaço
• Árvore indexada binária - O (n (logn) ^ d) tempo de pré-processamento, O ((logn) ^ d) tempo de consulta, O (n (logn) ^ d) espaço

Não que eu possa acrescentar algo à resposta de Lior , mas parece que isso poderia ter uma boa mesa.

Uma dimensão

k é o número de resultados relatados

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |        n logn |     n logn |         n logn |    n logn |
|Query         |        k+logn |     k+logn |         k+logn |      logn |
|Space         |        n logn |          n |              n |         n |
|              |               |            |                |           |
|Insert/Delete |          logn |       logn |           logn |      logn |

Dimensões superiores

d > 1

|              | Segment       | Interval   | Range          | Indexed   |
|--------------|--------------:|-----------:|---------------:|----------:|
|Preprocessing |     n(logn)^d |     n logn |      n(logn)^d | n(logn)^d |
|Query         |    k+(logn)^d | k+(logn)^d |     k+(logn)^d |  (logn)^d |
|Space         | n(logn)^(d-1) |     n logn | n(logn)^(d-1)) | n(logn)^d |

Essas tabelas são criadas no Markdown formatado no Github - veja este Gist se você deseja que as tabelas sejam formatadas corretamente.