Embora o plugin EGit para Eclipse seja uma boa opção, uma ainda melhor seria aprender a usar git bash - ou seja, git a partir da linha de comando. Não é terrivelmente difícil aprender o básico do git, e geralmente é muito benéfico entender algumas operações básicas antes de confiar em uma GUI para fazer isso por você. Mas para responder sua pergunta:
Em primeiro lugar, baixe o git de http://git-scm.com/ . Em seguida, vá para http://github.com/ e crie uma conta e um repositório.
Em sua máquina, primeiro você precisa navegar até a pasta do projeto usando git bash. Quando você chega lá, você:
git init
que inicia um novo repositório git nesse diretório.
Quando tiver feito isso, você precisa registrar esse novo repo com um controle remoto (para onde você enviará - enviará - seus arquivos), que neste caso será o github. Você obterá o URL correto do seu repositório no GitHub.
$ git remote add origin https://github.com/[username]/[reponame].git
Você precisa adicionar seus arquivos existentes ao seu commit local:
git add . # this adds all the files
Então você precisa fazer um commit inicial, então você faz:
git commit -a -m "Initial commit" # this stages your files locally for commit.
# they haven't actually been pushed yet
Agora você criou um commit em seu repositório local, mas não no remoto. Para colocá-lo no controle remoto, você faz a segunda linha que postou:
git push -u origin --all