Encontrei este post do blog que esclareceu algumas coisas. Para citar o bit mais relevante:
O Conteúdo Ativo Misto agora está bloqueado por padrão no Firefox 23!
O que é conteúdo misto?
Quando um usuário visita uma página veiculada por HTTP, sua conexão é aberta para ataques de interceptação e man-in-the-middle (MITM). Quando um usuário visita uma página veiculada em HTTPS, sua conexão com o servidor da Web é autenticada e criptografada com SSL e, portanto, protegida contra espionagem e ataques MITM.
No entanto, se uma página HTTPS incluir conteúdo HTTP, a parte HTTP poderá ser lida ou modificada pelos invasores, mesmo que a página principal seja veiculada em HTTPS. Quando uma página HTTPS possui conteúdo HTTP, chamamos esse conteúdo de "misto". A página da Web que o usuário está visitando é criptografada apenas parcialmente, pois parte do conteúdo é recuperada sem criptografia por HTTP. O Bloqueador de Conteúdo Misto bloqueia determinadas solicitações HTTP nas páginas HTTPS.
A resolução, no meu caso, era simplesmente garantir que as jquery
inclusões fossem as seguintes (observe a remoção do protocolo):
<link rel="stylesheet" href="https://stackoverflow.com//code.jquery.com/ui/1.8.10/themes/smoothness/jquery-ui.css" type="text/css">
<script type="text/javascript" src="//ajax.aspnetcdn.com/ajax/jquery.ui/1.8.10/jquery-ui.min.js"></script>
Observe que a 'correção' temporária é clicar no ícone 'escudo' no canto superior esquerdo da barra de endereço e selecionar 'Desativar proteção nesta página', embora isso não seja recomendado por razões óbvias.
ATUALIZAÇÃO: Este link das páginas de suporte do Firefox (Mozilla) também é útil para explicar o que constitui conteúdo misto e, conforme fornecido no parágrafo acima, na verdade fornece detalhes de como exibir a página independentemente:
A maioria dos sites continuará funcionando normalmente sem nenhuma ação de sua parte.
Se você precisar permitir que o conteúdo misto seja exibido, faça isso facilmente:
Clique no ícone de escudo Escudo de conteúdo misto na barra de endereço e escolha Desativar proteção nesta página no menu suspenso.
O ícone na barra de endereço mudará para um triângulo de aviso laranja Ícone de identidade de aviso para lembrá-lo de que conteúdo inseguro está sendo exibido.
Para reverter a ação anterior (bloquear novamente o conteúdo misto), basta recarregar a página.