Eu tenho o elemento E e estou anexando alguns elementos a ele. De repente, descubro que o próximo elemento deve ser o primeiro filho de E. Qual é o truque, como fazê-lo? Desvio de método não funciona porque E é um objeto, não uma matriz.

O caminho longo seria percorrer os filhos de E e movê-los com a chave ++, mas tenho certeza de que existe um caminho mais bonito.

var eElement; // some E DOM instance
var newFirstElement; //element which should be first in E

eElement.insertBefore(newFirstElement, eElement.firstChild);

2017 version

Você pode usar

targetElement.insertAdjacentElement('afterbegin', newFirstElement)

Do MDN :

O método insertAdjacentElement () insere um determinado nó do elemento em uma determinada posição em relação ao elemento em que é chamado.

position
Um DOMString representando a posição relativa ao elemento; deve ser uma das seguintes seqüências de caracteres
beforebegin:: Antes do próprio elemento.
afterbegin: Logo dentro do elemento, antes de seu primeiro filho.
beforeend: Apenas dentro do elemento, após seu último filho.
afterend: Após o próprio elemento.

elemento
O elemento a ser inserido na árvore.

Também na família de insertAdjacentexistem os métodos irmãos:

element.insertAdjacentHTML('afterbegin','htmlText')para injetar diretamente a string html, como innerHTMLmas sem substituir tudo, para que você possa pular o processo opressivo document.createElemente até criar o componente inteiro com o processo de manipulação da string

element.insertAdjacentTextpara injetar higienizar a string no elemento. não maisencode/decode

Versão 2018

parentElement.prepend(newFirstChild)

Este é o JS moderno! É mais legível que as opções anteriores. Atualmente, está disponível no Chrome, FF e Opera.

PS Você pode anexar cordas diretamente

parentElement.prepend('This text!')

developer.mozilla.org

Posso usar - 94% maio de 2020

Polyfill

Você pode implementá-lo diretamente em todos os seus elementos html na janela.
Como isso :

HTMLElement.prototype.appendFirst=function(childNode){
    if(this.firstChild)this.insertBefore(childNode,this.firstChild);
    else this.appendChild(childNode);
};

Resposta aceita refatorada em uma função:

function prependChild(parentEle, newFirstChildEle) {
    parentEle.insertBefore(newFirstChildEle, parentEle.firstChild)
}

A menos que eu tenha entendido errado:

$("e").prepend("<yourelem>Text</yourelem>");

Ou

$("<yourelem>Text</yourelem>").prependTo("e");

Embora pareça na sua descrição que haja alguma condição anexada,

if (SomeCondition){
    $("e").prepend("<yourelem>Text</yourelem>");
}
else{
    $("e").append("<yourelem>Text</yourelem>");
}

Eu acho que você está procurando a função .prepend no jQuery. Código de exemplo:

$("#E").prepend("<p>Code goes here, yo!</p>");

Eu criei esse protótipo para adicionar elementos ao elemento pai.

Node.prototype.prependChild = function (child: Node) {
    this.insertBefore(child, this.firstChild);
    return this;
};

var newItem = document.createElement("LI");       // Create a <li> node
var textnode = document.createTextNode("Water");  // Create a text node
newItem.appendChild(textnode);                    // Append the text to <li>

var list = document.getElementById("myList");    // Get the <ul> element to insert a new node
list.insertBefore(newItem, list.childNodes[0]);  // Insert <li> before the first child of <ul>

https://www.w3schools.com/jsref/met_node_insertbefore.asp