Eu sei que esta é uma postagem mais antiga, mas alguém vai topar com ela em uma pesquisa no Google e também parece que algumas perguntas que o OP fez nos comentários não foram abordadas especificamente. Além disso, vá com calma, pois esta é minha primeira resposta postada no SO. :)
Para redirecionar a saída para um arquivo usando um nome de arquivo gerado dinamicamente, minha abordagem go-to (leia-se: rápido e sujo) é a segunda solução oferecida por @dbenham. Então, por exemplo, este:
@echo off
> filename_prefix-%DATE:~-4%-%DATE:~4,2%-%DATE:~7,2%_%time:~0,2%%time:~3,2%%time:~6,2%.log (
echo Your Name Here
echo Beginning Date/Time: %DATE:~-4%-%DATE:~4,2%-%DATE:~7,2%_%time:~0,2%%time:~3,2%%time:~6,2%.log
REM do some stuff here
echo Your Name Here
echo Ending Date/Time: %DATE:~-4%-%DATE:~4,2%-%DATE:~7,2%_%time:~0,2%%time:~3,2%%time:~6,2%.log
)
Irá criar um arquivo como o que você vê nesta imagem do arquivo no diretório de destino
Isso conterá esta saída:
Your Name Here
Beginning Date/Time: 2016-09-16_141048.log
Your Name Here
Ending Date/Time: 2016-09-16_141048.log
Lembre-se também de que essa solução depende da localidade, portanto, tome cuidado como / quando usá-la.