Seleção de linhas e colunas específicas da matriz NumPy

Tenho enlouquecido tentando descobrir que coisa estúpida estou fazendo de errado aqui.

Estou usando o NumPy e tenho índices de linha específicos e índices de coluna específicos que desejo selecionar. Aqui está a essência do meu problema:

import numpy as np

a = np.arange(20).reshape((5,4))
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [ 8,  9, 10, 11],
#        [12, 13, 14, 15],
#        [16, 17, 18, 19]])

# If I select certain rows, it works
print a[[0, 1, 3], :]
# array([[ 0,  1,  2,  3],
#        [ 4,  5,  6,  7],
#        [12, 13, 14, 15]])

# If I select certain rows and a single column, it works
print a[[0, 1, 3], 2]
# array([ 2,  6, 14])

# But if I select certain rows AND certain columns, it fails
print a[[0,1,3], [0,2]]
# Traceback (most recent call last):
#   File "<stdin>", line 1, in <module>
# ValueError: shape mismatch: objects cannot be broadcast to a single shape

Por que isso está acontecendo? Com certeza devo ser capaz de selecionar a 1ª, 2ª e 4ª linhas e a 1ª e 3ª colunas. O resultado que estou esperando é:

a[[0,1,3], [0,2]] => [[0,  2],
                      [4,  6],
                      [12, 14]]

A indexação extravagante exige que você forneça todos os índices para cada dimensão. Você está fornecendo 3 índices para o primeiro e apenas 2 para o segundo, daí o erro. Você quer fazer algo assim:

>>> a[[[0, 0], [1, 1], [3, 3]], [[0,2], [0,2], [0, 2]]]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

É claro que é difícil escrever, então você pode deixar a transmissão ajudá-lo:

>>> a[[[0], [1], [3]], [0, 2]]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

Isso é muito mais simples de fazer se você indexar com matrizes, não listas:

>>> row_idx = np.array([0, 1, 3])
>>> col_idx = np.array([0, 2])
>>> a[row_idx[:, None], col_idx]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

Como Toan sugere, um simples corte seria apenas para selecionar as linhas em primeiro lugar, e, em seguida, selecione as colunas mais que .

>>> a[[0,1,3], :]            # Returns the rows you want
array([[ 0,  1,  2,  3],
       [ 4,  5,  6,  7],
       [12, 13, 14, 15]])
>>> a[[0,1,3], :][:, [0,2]]  # Selects the columns you want as well
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

[Editar] O método integrado: np.ix_

Recentemente, descobri que o numpy oferece uma linha única para fazer exatamente o que @Jaime sugeriu, mas sem ter que usar a sintaxe de transmissão (que sofre de falta de legibilidade). Dos documentos:

Usando ix_ pode-se construir rapidamente matrizes de índice que indexarão o produto vetorial. a[np.ix_([1,3],[2,5])]retorna a matriz [[a[1,2] a[1,5]], [a[3,2] a[3,5]]].

Então você o usa assim:

>>> a = np.arange(20).reshape((5,4))
>>> a[np.ix_([0,1,3], [0,2])]
array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])

E a forma como funciona é que ele se encarrega de alinhar os arrays da maneira que Jaime sugeriu, para que a transmissão aconteça corretamente:

>>> np.ix_([0,1,3], [0,2])
(array([[0],
        [1],
        [3]]), array([[0, 2]]))

Além disso, como MikeC diz em um comentário, np.ix_tem a vantagem de retornar uma visualização, o que minha primeira resposta (pré-edição) não retornou. Isso significa que agora você pode atribuir à matriz indexada:

>>> a[np.ix_([0,1,3], [0,2])] = -1
>>> a    
array([[-1,  1, -1,  3],
       [-1,  5, -1,  7],
       [ 8,  9, 10, 11],
       [-1, 13, -1, 15],
       [16, 17, 18, 19]])

USAR:

 >>> a[[0,1,3]][:,[0,2]]
array([[ 0,  2],
   [ 4,  6],
   [12, 14]])

OU:

>>> a[[0,1,3],::2]
array([[ 0,  2],
   [ 4,  6],
   [12, 14]])

Usar np.ix_é a maneira mais conveniente de fazer isso (conforme respondido por outros), mas aqui está outra maneira interessante de fazer isso:

>>> rows = [0, 1, 3]
>>> cols = [0, 2]

>>> a[rows].T[cols].T

array([[ 0,  2],
       [ 4,  6],
       [12, 14]])