O desafio

Diretrizes para código-golfe em SO

O código mais curto por contagem de caracteres para exibir uma representação de um círculo de raio Rusando o *caractere, seguido por uma aproximação de π.

A entrada é um único número R,.

Como a maioria dos computadores parece ter uma proporção de quase 2: 1, você só deve produzir linhas onde yfor estranho. Isso significa que quando Rfor estranho, você deve imprimir R-1linhas. Há um novo caso de teste para R=13esclarecer.

por exemplo.

Input
    5
Output      Correct                          Incorrect

        3    *******                    4      *******
        1   *********                   2     *********
       -1   *********                   0    ***********
       -3    *******                   -2     *********
           2.56                        -4      *******
                                            3.44

Editar: devido à confusão generalizada causada por valores ímpares de R, quaisquer soluções que passarem nos 4 casos de teste fornecidos abaixo serão aceitas

A aproximação de π é dada dividindo duas vezes o número de *caracteres por R².
A aproximação deve ser correta para pelo menos 6 dígitos significativos.
Esquerda ou à direita zeros são permitidas, de modo que, por exemplo, qualquer uma das 3, 3.000000, 003é aceite para as entradas de 2e 4.

A contagem de códigos inclui entrada / saída (ou seja, programa completo).

Casos de teste

Input
    2
Output
     *** 
     *** 
    3.0

Input
    4
Output
      *****  
     ******* 
     ******* 
      *****  
    3.0

Input
    8
Output
         *******     
      *************  
     *************** 
     *************** 
     *************** 
     *************** 
      *************  
         *******     
    3.125

Input
    10
Output
          *********      
       ***************   
      *****************  
     ******************* 
     ******************* 
     ******************* 
     ******************* 
      *****************  
       ***************   
          *********      
    3.16

Caso de teste bônus

Input
    13
Output

           *************       
        *******************    
       *********************   
      ***********************  
     ************************* 
     ************************* 
     ************************* 
     ************************* 
      ***********************  
       *********************   
        *******************    
           *************                                          
    2.98224852071

In dc: 88 e 93 93 94 96 102 105 129 138 141 chars

Por precaução, estou usando OpenBSD e algumas extensões supostamente não portáteis neste momento.

93 chars. Isso é baseado na mesma fórmula da solução FORTRAN (resultados ligeiramente diferentes dos casos de teste). Calcula X ^ 2 = R ^ 2-Y ^ 2 para cada Y

[rdPr1-d0<p]sp1?dsMdd*sRd2%--
[dd*lRr-vddlMr-32rlpxRR42r2*lpxRRAP4*2+lN+sN2+dlM>y]
dsyx5klNlR/p

88 chars. Solução iterativa. Corresponde a casos de teste. Para cada X e Y verifica se X ^ 2 + Y ^ 2 <= R ^ 2

1?dsMdd*sRd2%--sY[0lM-[dd*lYd*+lRr(2*d5*32+PlN+sN1+dlM!<x]dsxxAPlY2+dsYlM>y]
dsyx5klNlR/p

Para correr dc pi.dc.

Aqui está uma versão anotada mais antiga:

# Routines to print '*' or ' '. If '*', increase the counter by 2
[lN2+sN42P]s1
[32P]s2
# do 1 row
# keeping I in the stack
[
 # X in the stack
 # Calculate X^2+Y^2 (leave a copy of X)
 dd*lYd*+ 
 #Calculate X^2+Y^2-R^2...
 lR-d
 # .. if <0, execute routine 1 (print '*')
 0>1
 # .. else execute routine 2 (print ' ')
 0!>2 
 # increment X..
 1+
 # and check if done with line (if not done, recurse)
 d lM!<x
]sx
# Routine to cycle for the columns
# Y is on the stack
[
  # push -X
  0lM- 

  # Do row
  lxx 
  # Print EOL
  10P
  # Increment Y and save it, leaving 2 copies
  lY 2+ dsY 
  # Check for stop condition
  lM >y
]sy
# main loop
# Push Input value
[Input:]n?
# Initialize registers
# M=rows
d sM
# Y=1-(M-(M%2))
dd2%-1r-sY
# R=M^2
d*sR
# N=0
0sN
[Output:]p
# Main routine
lyx
# Print value of PI, N/R
5klNlR/p

C: 131 caracteres

(Baseado na solução C ++ de Joey)

main(i,j,c,n){for(scanf("%d",&n),c=0,i|=-n;i<n;puts(""),i+=2)for(j=-n;++j<n;putchar(i*i+j*j<n*n?c++,42:32));printf("%g",2.*c/n/n);}

(Altere i|=-npara i-=npara remover o suporte de casos de número ímpar. Isso apenas reduz a contagem de caracteres para 130.)

Como um círculo:

      main(i,j,
   c,n){for(scanf(
  "%d",&n),c=0,i=1|
 -n;i<n;puts(""),i+=
 0x2)for(j=-n;++j<n;
 putchar(i*i+j*j<n*n
 ?c++,0x02a:0x020));
  printf("%g",2.*c/
   n/n);3.1415926;
      5358979;}

XSLT 1.0

Apenas por diversão, aqui está uma versão XSLT. Não é realmente um material de código de golfe, mas resolve o problema de uma maneira estranha e funcional do tipo XSLT :)

<?xml version="1.0"?>
<xsl:stylesheet version="1.0"
                xmlns:xsl="http://www.w3.org/1999/XSL/Transform"
                xmlns:msxsl="urn:schemas-microsoft-com:xslt" >
  <xsl:output method="html"/>

  <!-- Skip even lines -->
  <xsl:template match="s[@y mod 2=0]">
    <xsl:variable name="next">
      <!-- Just go to next line.-->
      <s R="{@R}" y="{@y+1}" x="{-@R}" area="{@area}"/>
    </xsl:variable>
    <xsl:apply-templates select="msxsl:node-set($next)"/>
  </xsl:template>

  <!-- End of the line?-->
  <xsl:template match="s[@x &gt; @R]">
    <xsl:variable name="next">
      <!-- Go to next line.-->
      <s R="{@R}" y="{@y+1}" x="{-@R}" area="{@area}"/>
    </xsl:variable><!-- Print LF-->&#10;<xsl:apply-templates 
      select="msxsl:node-set($next)"/>
  </xsl:template>

  <!-- Are we done? -->
  <xsl:template match="s[@y &gt; @R]">
    <!-- Print PI approximation -->
    <xsl:value-of select="2*@area div @R div @R"/>
  </xsl:template>

  <!-- Everything not matched above -->
  <xsl:template match="s">
    <!-- Inside the circle?-->
    <xsl:variable name="inside" select="@x*@x+@y*@y &lt; @R*@R"/>
    <!-- Print "*" or " "-->
    <xsl:choose>
      <xsl:when test="$inside">*</xsl:when>
      <xsl:otherwise>&#160;</xsl:otherwise>
    </xsl:choose>

    <xsl:variable name="next">
      <!-- Add 1 to area if we're inside the circle. Go to next column.-->
      <s R="{@R}" y="{@y}" x="{@x+1}" area="{@area+number($inside)}"/>
    </xsl:variable>
    <xsl:apply-templates select="msxsl:node-set($next)"/>
  </xsl:template>

  <!-- Begin here -->
  <xsl:template match="/R">
    <xsl:variable name="initial">
      <!-- Initial state-->
      <s R="{number()}" y="{-number()}" x="{-number()}" area="0"/>
    </xsl:variable>
    <pre>
      <xsl:apply-templates select="msxsl:node-set($initial)"/>
    </pre>
  </xsl:template>
</xsl:stylesheet>

Se você quiser testá-lo, salve-o pi.xslte abra o seguinte arquivo XML no IE:

<?xml version="1.0"?> 
<?xml-stylesheet href="pi.xslt" type="text/xsl" ?> 
<R> 
  10 
</R> 

Perl, 95 96 99 106 109 110 119 personagens:

$t+=$;=1|2*sqrt($r**2-($u-2*$_)**2),say$"x($r-$;/2).'*'x$;for 0..
($u=($r=<>)-1|1);say$t*2/$r**2

(A nova linha pode ser removida e existe apenas para evitar uma barra de rolagem)

Yay! Versão do círculo!

    $t+=$;=
 1|2*sqrt($r**
2-($u-2*$_)**2)
,say$"x($r-$;/2
).'*'x$;for 0..
($u=($r=<>)-1|1
 );$pi=~say$t*
    2/$r**2

Para os não iniciados, a versão longa:

#!/usr/bin/perl

use strict;
use warnings;
use feature 'say';

# Read the radius from STDIN
my $radius = <>;

# Since we're only printing asterisks on lines where y is odd,
# the number of lines to be printed equals the size of the radius,
# or (radius + 1) if the radius is an odd number.
# Note: we're always printing an even number of lines.
my $maxline = ($radius - 1) | 1;

my $surface = 0;

# for ($_ = 0; $_ <= $maxline; $_++), if you wish
for (0 .. $maxline) {
    # First turn 0 ... N-1 into -(N/2) ... N/2 (= Y-coordinates),
    my $y = $maxline - 2*$_;

    # then use Pythagoras to see how many stars we need to print for this line.
    # Bitwise OR "casts" to int; and: 1 | int(2 * x) == 1 + 2 * int(x)
    my $stars = 1 | 2 * sqrt($radius**2-$y**2);
    $surface += $stars;    

    # $" = $LIST_SEPARATOR: default is a space,
    # Print indentation + stars 
    # (newline is printed automatically by say)
    say $" x ($radius - $stars/2) . '*' x $stars;
}

# Approximation of Pi based on surface area of circle:
say $surface*2/$radius**2;

FORTRAN - 101 caracteres

$ f95 piday.f95 -o piday && echo 8 | ./piday

READ*,N
DO I=-N,N,2
M=(N*N-I*I)**.5
PRINT*,(' ',J=1,N-M),('*',J=0,M*2)
T=T+2*J
ENDDO
PRINT*,T/N/N
END

    READ*,N
  K=N/2*2;DO&
 I=1-K,N,2;M=&
(N*N-I*I)**.5;;
PRINT*,(' ',J=&
1,N-M),('*',J=&
0,M*2);T=T+2*J;
 ENDDO;PRINT*&
  ,T/N/N;END;
    !PI-DAY

Código de máquina x86: 127 bytes

Intel Assembler: 490 chars

    mov si,80h
    mov cl,[si]
    jcxz ret
    mov bx,10
    xor ax,ax
    xor bp,bp
    dec cx
  a:mul bx
    mov dl,[si+2]
    sub dl,48
    cmp dl,bl
    jae ret
    add ax,dx
    inc si
    loop a
    mov dl,al
    inc dl
    mov dh,al
    add dh,dh
    mov ch,dh
    mul al
    mov di,ax
  x:mov al,ch
    sub al,dl
    imul al
    mov si,ax
    mov cl,dh
  c:mov al,cl
    sub al,dl
    imul al
    add ax,si
    cmp ax,di
    mov al,32
    ja y
    or al,bl
    add bp,2
  y:int 29h
    dec cl
    jnz c
    mov al,bl
    int 29h
    mov al,13
    int 29h
    sub ch,2
    jnc x
    mov ax,bp
    cwd
    mov cl,7
  e:div di
    cmp cl,6
    jne z
    pusha
    mov al,46
    int 29h
    popa
  z:add al,48
    int 29h
    mov ax,bx
    mul dx
    jz ret
    dec cl
    jnz e
    ret

Esta versão também lida com o caso de teste bônus e tem 133 bytes:

    mov si,80h
    mov cl,[si]
    jcxz ret
    mov bx,10
    xor ax,ax
    xor bp,bp
    dec cx
  a:mul bx
    mov dl,[si+2]
    sub dl,48
    cmp dl,bl
    jae ret
    add ax,dx
    inc si
    loop a
    mov dl,al
    rcr dl,1
    adc dl,dh
    add dl,dl
    mov dh,dl
    add dh,dh
    dec dh
    mov ch,dh
    mul al
    mov di,ax
  x:mov al,ch
    sub al,dl
    imul al
    mov si,ax
    mov cl,dh
  c:mov al,cl
    sub al,dl
    imul al
    add ax,si
    cmp ax,di
    mov al,32
    jae y
    or al,bl
    add bp,2
  y:int 29h
    dec cl
    jnz c
    mov al,bl
    int 29h
    mov al,13
    int 29h
    sub ch,2
    jnc x
    mov ax,bp
    cwd
    mov cl,7
  e:div di
    cmp cl,6
    jne z
    pusha
    mov al,46
    int 29h
    popa
  z:add al,48
    int 29h
    mov ax,bx
    mul dx
    jz ret
    dec cl
    jnz e
    ret

Python: 101 104 107 110 caracteres

Baseado na outra versão do Python de Nicholas Riley.

r=input()
t=0
i=1
exec"n=1+int((2*i*r-i*i)**.5)*2;t+=2.*n/r/r;print' '*(r-n/2)+'*'*n;i+=2;"*r
print t

Créditos a AlcariTheMad por um pouco de matemática.

Ah, os ímpares são indexados com o zero no meio, explica tudo.

Python bônus: 115 caracteres (rapidamente hackeados)

r=input()
t=0
i=1
while i<r*2:n=1+int((2*i*r-i*i)**.5)*2;t+=2.*n/r/r;print' '*(r-n/2)+'*'*n;i+=2+(r-i==2)*2
print t

Powershell, 119 113 109 caracteres

($z=-($n=$args[($s=0)])..$n)|?{$_%2}|%{$l="";$i=$_
$z|%{$l+=" *"[$i*$i+$_*$_-lt$n*$n-and++$s]};$l};2*$s/$n/$n

e aqui está uma versão mais bonita:

( $range = -( $R = $args[ ( $area = 0 ) ] ) .. $R ) | 
  where { $_ % 2 } |
  foreach {
    $line = ""
    $i = $_
    $range | foreach {
        $line += " *"[ $i*$i + $_*$_ -lt $R*$R -and ++$area ]
    }
    $line
 }
 2 * $area / $R / $R

HyperTalk: 237 caracteres

O recuo não é necessário nem contado. É adicionado para maior clareza. Observe também que o HyperCard 2.2 aceita os operadores relacionais não ASCII que usei.

function P R
  put""into t
  put 0into c
  repeat with i=-R to R
    if i mod 2≠0then
      repeat with j=-R to R
        if i^2+j^2≤R^2then
          put"*"after t
          add 1to c
        else
          put" "after t
        end if
      end repeat
      put return after t
    end if
  end repeat
  return t&2*c/R/R
end P

Como o HyperCard 2.2 não suporta stdin / stdout, uma função é fornecida em seu lugar.

C #: 209 202 201 caracteres:

using C=System.Console;class P{static void Main(string[]a){int r=int.Parse(a[0]),s=0,i,x,y;for(y=1-r;y<r;y+=2){for(x=1-r;x<r;s+=i)C.Write(" *"[i=x*x+++y*y<=r*r?1:0]);C.WriteLine();}C.Write(s*2d/r/r);}}

Não minimizado:

using C = System.Console;
class P {
  static void Main(string[] arg) {
    int r = int.Parse(arg[0]), sum = 0, inside, x, y;
    for (y = 1 - r; y < r; y += 2) {
      for (x = 1 - r; x < r; sum += inside)
        C.Write(" *"[inside = x * x++ + y * y <= r * r ? 1 : 0]);
      C.WriteLine();
    }
    C.Write(sum * 2d / r / r);
  }
}

Haskell 139 145 147 150 230 chars:

x True=' ';x _='*'
a n=unlines[[x$i^2+j^2>n^2|j<-[-n..n]]|i<-[1-n,3-n..n]]
b n=a n++show(sum[2|i<-a n,i=='*']/n/n)
main=readLn>>=putStrLn.b

Lidando com os números ímpares: 148 caracteres:

main=do{n<-readLn;let{z k|k<n^2='*';z _=' ';c=[[z$i^2+j^2|j<-[-n..n]]|i<-[1,3..n]];d=unlines$reverse c++c};putStrLn$d++show(sum[2|i<-d,i=='*']/n/n)}

150 caracteres: (com base na versão C.)

a n=unlines[concat[if i^2+j^2>n^2then" "else"*"|j<-[-n..n]]|i<-[1-n,3-n..n]]
main=do n<-read`fmap`getLine;putStr$a n;print$2*sum[1|i<-a n,i=='*']/n/n

230 caracteres:

main = faça {r <-read`fmap`getLine; deixe {p = putStr; d = 2 / fromIntegral r ^ 2; lyn = deixe cmx = if x> r then p "\ n" >> retorne m else se x * x + y * y <r * r então p "*" >> c (m + d) (x + 1) else p "" >> cm (x + 1) in if y> r então imprime n else cn (-r) >> = l (y + 2)}; l (1-r`mod`2-r) 0}

Não minimizado:

main = do r <- leia `fmap` getLine
          deixe p = putStr
              d = 2 / fromIntegral r ^ 2
              lyn = deixe cmx = se x> r
                                  então p "\ n" >> retornar m
                                  senão se x * x + y * y <r * r
                                       então p "*" >> c (m + d) (x + 1)
                                       senão p "" >> cm (x + 1)
                      em se y> r
                         então imprima n
                         senão cn (-r) >> = l (y + 2)
          l (1-r`mod`2-r) 0

Eu estava meio que esperando que superasse algumas das versões imperativas, mas não consigo compactá-lo ainda mais neste momento.

Ruby, 96 caracteres

(com base na solução C # da Guffa):

r=gets.to_f
s=2*t=r*r
g=1-r..r
g.step(2){|y|g.step{|x|putc' * '[i=t<=>x*x+y*y];s+=i}
puts}
p s/t

109 caracteres (bônus):

r=gets.to_i
g=-r..r
s=g.map{|i|(g.map{|j|i*i+j*j<r*r ?'*':' '}*''+"\n")*(i%2)}*''
puts s,2.0/r/r*s.count('*')

PHP: 117

Baseado em dev-null-morador

for($y=1-$r=$argv[1];$y<$r;$y+=2,print"\n")for($x=1-$r;$x<$r;$x++)echo$r*$r>$x*$x+$y*$y&&$s++?'*':' ';echo$s*2/$r/$r;

Vocês estão pensando muito.

switch (r) {
   case 1,2:
      echo "*"; break;
   case 3,4:
      echo " ***\n*****\n ***"; break;
   // etc.
}

J: 47 , 46 , 45

Mesma ideia básica de outras soluções, ou seja, r ^ 2 <= x ^ 2 + y ^ 2 , mas a notação orientada a matriz de J simplifica a expressão:

c=:({&' *',&":2*+/@,%#*#)@:>_2{.\|@j./~@i:@<:

Você chamaria de c 2ou c 8ou c 10etc.

Bônus: 49

Para lidar com a entrada ímpar, por exemplo 13, temos que filtrar em coordenadas x de valor ímpar, em vez de simplesmente pegar todas as outras linhas de saída (porque agora os índices podem começar em um número par ou ímpar). Essa generalização nos custa 4 caracteres:

c=:*:({&' *'@],&":2%(%+/@,))]>(|@j./~2&|#])@i:@<:

Versão desminimizada:

c =: verb define
  pythag   =. y > | j./~ i:y-1    NB.  r^2 > x^2 + y^2
  squished =. _2 {.\ pythag       NB.  Odd rows only
  piApx    =. (2 * +/ , squished) %  y*y
  (squished { ' *') , ": piApx
)

Melhorias e generalizações devido a Marshall Lochbam no J Forums .

Python: 118 caracteres

Praticamente uma porta direta da versão Perl.

r=input()
u=r+r%2
t=0
for i in range(u):n=1+2*int((r*r-(u-1-2*i)**2)**.5);t+=n;print' '*(r-n/2-1),'*'*n
print 2.*t/r/r

C ++: 169 caracteres

#include <iostream>
int main(){int i,j,c=0,n;std::cin>>n;for(i=-n;i<=n;i+=2,std::cout<<'\n')for(j=-n;j<=n;j++)std::cout<<(i*i+j*j<=n*n?c++,'*':' ');std::cout<<2.*c/n/n;}

Não minimizado:

#include <iostream>
int main()
{
    int i,j,c=0,n;
    std::cin>>n;
    for(i=-n;i<=n;i+=2,std::cout<<'\n')
        for(j=-n;j<=n;j++)
            std::cout<<(i*i+j*j<=n*n?c++,'*':' ');
    std::cout<<2.*c/n/n;
}

(Sim, usando std :: em vez de using namespace stdusa menos caracteres)

A saída aqui não corresponde aos casos de teste na postagem original, então aqui está um que corresponde (escrito para facilitar a leitura). Considere-a uma implementação de referência (se Poita_ não se importar):

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int i, j, c=0, n;
    cin >> n;
    for(i=-n; i<=n; i++) {
        if (i & 1) {
            for(j=-n; j<=n; j++) {
                if (i*i + j*j <= n*n) {
                    cout << '*';
                    c++;
                } else {
                    cout << ' ';
                }
            }
            cout << '\n';
        }
    }
    cout << 2.0 * c / n / n << '\n';
}

C ++: 168 caracteres (com saída acredito estar correta)

#include <iostream>
int main(){int i,j,c=0,n;std::cin>>n;for(i=-n|1;i<=n;i+=2,std::cout<<"\n")for(j=-n;j<=n;j++)std::cout<<" *"[i*i+j*j<=n*n&&++c];std::cout<<2.*c/n/n;}

PHP: 126 132 138

(baseado na solução Guffa C #)

126:

for($y=1-($r=$argv[1]);$y<$r;$y+=2,print"\n")for($x=1-$r;$x<$r;$s+=$i,++$x)echo($i=$x*$x+$y*$y<=$r*$r)?'*':' ';echo$s*2/$r/$r;

132:

for($y=1-($r=$argv[1]);$y<$r;$y+=2){for($x=1-$r;$x<$r;@$s+=$i,++$x)echo($i=$x*$x+$y*$y<=$r*$r?1:0)?'*':' ';echo"\n";}echo$s*2/$r/$r;

138:

for($y=1-($r=$argv[1]);$y<$r;$y+=2){for($x=1-$r;$x<$r;@$s+=$i){$t=$x;echo($i=$t*$x++ +$y*$y<=$r*$r?1:0)?'*':' ';}echo"\n";}echo$s*2/$r/$r;

Atual completo:

for( $y = 1 - ( $r = $argv[1]); $y < $r; $y += 2, print "\n")
    for( $x = 1-$r; $x < $r; $s += $i, ++$x)
        echo( $i = $x*$x + $y*$y <= $r*$r) ? '*' : ' ';
echo $s*2 /$r /$r;

Pode ser sem @antes, $smas apenas com error_reporting definido como 0 (as saídas de aviso estão bagunçando o círculo)

Ruby 1.8.x, 93

r=$_.to_f
q=0
e=r-1
(p(('*'*(n=1|2*(r*r-e*e)**0.5)).center r+r)
q+=n+n
e-=2)while-r<e
p q/r/r

Correr com $ ruby -p piday

APL: 59

Esta função aceita um número e retorna os dois itens esperados. Funciona corretamente em casos de bônus.

{⍪(⊂' *'[1+m]),q÷⍨2×+/,m←(2|v)⌿(q←⍵*2)>v∘.+v←2*⍨⍵-⍳1+2×⍵-1}

O dialeto é Dyalog APL, com origem do índice padrão. O nível de habilidade é um novato sem noção , então se algum guru do APL quiser reduzir para 10 caracteres, fique à vontade!

Você pode experimentá-lo online em Try APL , basta colá-lo e inserir um número depois dele:

   {⍪(⊂' *'[1+m]),q÷⍨2×+/,m←(2|v)⌿(q←⍵*2)>v∘.+v←2*⍨⍵-⍳1+2×⍵-1} 13
      *************
   *******************
  *********************
 ***********************
*************************
*************************
*************************
*************************
 ***********************
  *********************
   *******************
      *************
2.98225

E uma entrada bash: 181 186 190 chars

for((y=-(r=$1,r/2*2);y<=r;y+=2));do for((x=-r;x<=r;++x));do((x*x+y*y<r*r))&&{((++n));echo -n '*';}||echo -n " ";((x<r))||echo;done;done;((s=1000,p=n*2*s/r/r,a=p/s,b=p%s));echo $a.$b

Corra com por exemplo bash py.sh 13

Python: 148 caracteres.

Tentativa falhada (ou seja, não curta o suficiente) de abusar das regras e codificar os casos de teste, como mencionei na resposta ao post original. Abusá-lo com uma linguagem mais prolixa pode ter sido mais fácil:

a=3.0,3.125,3.16
b="1","23","3677","47899"
r=input()
for i in b[r/3]+b[r/3][::-1]:q=1+2*int(i);print ' '*(int(b[r/3][-1])-int(i))+'*'*q
print a[r/5]

bc: 165 , 127 , 126 caracteres

Baseado na versão Python.

r=read()
for(i=-1;r*2>i+=2;scale=6){n=sqrt(2*i*r-i*i)
scale=0
n=1+n/1*2
j=r-n/2
t+=2*n
while(j--)" "
while(n--)"*"
"
"}
t/r/r

(A nova linha após a última linha não pode ser omitida aqui.)

JavaScript (SpiderMonkey) - 118 caracteres

Esta versão aceita entrada de stdin e passa nos casos de teste bônus

r=readline()
for(t=0,i=-r;i<r;i++)if(i%2){for(s='',j=-r;j<r;j++){t+=q=i*i+j*j<r*r
s+=q?'*':' '}print(s)}print(t*2/r/r)

Uso: cat 10 | js thisfile.js - jsbin preview adiciona um alias para print / readline para que você possa ver no navegador

Javascript: 213 163

Atualizada

r=10;m=Math;a=Array;t=0;l=document;for(i=-r;i<r;i+=2){w=m.floor(m.sqrt(r*r-i*i)*2);t+=w*2;l.writeln(a(m.round(r-w/2)).join(' ')+a(w).join('*'));}l.writeln(t/(r*r))

Ninguém disse que precisava renderizar corretamente no navegador - apenas a saída. Como tal, removi as tags pré e otimizei ainda mais. Para visualizar a saída, você precisa visualizar o código-fonte gerado ou definir sua folha de estilo de acordo. Pi é menos preciso dessa forma, mas agora está de acordo com as especificações.

r=10;m=Math;a=Array;t=0;s='';for(i=-r;i<r;i++){w=m.floor((m.sqrt(m.pow(r,2)-m.pow(i,2)))*2);t+=w;if(i%2){z=a(m.round(r-w/2)).join(' ')+a(w).join('*');s+=z+'\n';}}document.write('<pre>'+(s+(t/m.pow(r,2)))+'</pre>')

Não minimizado:

r=10;
m=Math;
a=Array;
t=0;
s='';
for(i=-r;i<r;i++){
    w=m.floor((m.sqrt(m.pow(r,2)-m.pow(i,2)))*2);
    t+=w;
    if(i%2){
    z=a(m.round(r-w/2)).join(' ')+a(w).join('*');
    s+=z+'\n';
    }
}
document.write('<pre>'+(s+(t/m.pow(r,2)))+'</pre>');

Java: 234

class C{public static void main(String[] a){int x,y,s=0,r=Integer.parseInt(a[0]);for(y=1-r;y<r;y+=2){for(x=1-r;x<r;++x){boolean b=x*x+y*y<=r*r;s+=b?1:0;System.out.print(b?'*':' ');}System.out.println();}System.out.println(s*2d/r/r);}}

Não minimizado:

class C{
    public static void main(String[] a){
        int x,y,s=0,r=Integer.parseInt(a[0]); 
        for(y=1-r;y<r;y+=2){
            for(x=1-r;x<r;++x) {
                boolean b=x*x+y*y<=r*r;
                s+=b?1:0;
                System.out.print(b?'*':' ');
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println(s*2d/r/r);
    }
}

GAWK: 136 , 132 , 126 , 125 caracteres

Baseado na versão Python.

{r=$1
for(i=-1;r*2>i+=2;print""){n=1+int((2*i*r-i*i)**.5)*2
t+=2*n/r/r
printf"%*s",r-n/2,""
while(n--)printf"%c","*"}print t}