Por que tupla (conjunto ([1, “a”, “b”, “c”, “z”, “f”])) == tupla (conjunto ([“a”, “b”, “c”, “Z”, “f”, 1])) 85% das vezes com a randomização hash habilitada?

Dada a resposta de Zero Piraeus a outra pergunta , temos que

x = tuple(set([1, "a", "b", "c", "z", "f"]))
y = tuple(set(["a", "b", "c", "z", "f", 1]))
print(x == y)

Imprime Truecerca de 85% das vezes com a randomização de hash habilitada. Por que 85%?

— Veedrac
fonte

128

Vou supor que qualquer leitor desta questão tenha lido ambos:

A primeira coisa a notar é que a randomização do hash é decidida na inicialização do interpretador.

O hash de cada letra será o mesmo para os dois conjuntos, então a única coisa que importa é se houver uma colisão (onde a ordem será afetada).

Pelas deduções desse segundo link, sabemos que a matriz de apoio para esses conjuntos começa no comprimento 8:

_ _ _ _ _ _ _ _

No primeiro caso, inserimos 1:

_ 1 _ _ _ _ _ _

e depois insira o resto:

α 1 ? ? ? ? ? ?

Em seguida, é refeito para o tamanho 32:

    1 can't collide with α as α is an even hash
  ↓ so 1 is inserted at slot 1 first
? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

No segundo caso, inserimos o resto:

? β ? ? ? ? ? ?

E então tente inserir 1:

    Try to insert 1 here, but will
  ↓ be rehashed if β exists
? β ? ? ? ? ? ?

E então será refeito:

    Try to insert 1 here, but will
    be rehashed if β exists and has
  ↓ not rehashed somewhere else
? β ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

Portanto, se as ordens de iteração são diferentes depende apenas da existência de β.

A chance de um β é a chance de qualquer uma das 5 letras hash para 1 módulo 8 e hash para 1 módulo 32.

Uma vez que tudo que faz hash para 1 módulo 32 também faz hash para 1 módulo 8, queremos encontrar a chance de que, dos 32 slots, um dos cinco esteja no slot 1:

5 (number of letters) / 32 (number of slots)

5/32 é 0,15625, então há uma chance de 15,625 %¹ dos pedidos serem diferentes entre os dois conjuntos de construções .

Não muito estranhamente, isso é exatamente o que Zero Piraeus mediu.

_{“Tecnicamente, até isso não é óbvio. Podemos fingir que cada um dos 5 hashes exclusivamente por causa do rehashing, mas por causa da sondagem linear é realmente mais provável que ocorram estruturas "agrupadas" ... mas porque estamos apenas observando se um único slot está ocupado, isso não realmente não nos afeta.}

— Veedrac
fonte