Como funciona a divisão do módulo

Eu realmente não entendo como funciona a divisão de módulo. Eu estava calculando 27 % 16e acabei com 11e não entendo por quê.

Não consigo encontrar uma explicação em termos leigos online. Alguém pode elaborar em um nível muito alto o que está acontecendo aqui?

O resultado de uma divisão de módulo é o resto de uma divisão inteira dos números fornecidos.

Que significa:

27 / 16 = 1, remainder 11
=> 27 mod 16 = 11

Outros exemplos:

30 / 3 = 10, remainder 0
=> 30 mod 3 = 0

35 / 3 = 11, remainder 2
=> 35 mod 3 = 2

A maioria das explicações perde uma etapa importante, vamos preencher a lacuna usando outro exemplo.

Dado o seguinte:

Dividend: 16
Divisor: 6

A função de módulo se parece com isto:

16 % 6 = 4

Vamos determinar por que isso acontece.

Primeiro, execute a divisão inteira , que é semelhante à divisão normal, exceto que qualquer número fracionário (também conhecido como resto) é descartado:

16 / 6 = 2

Em seguida, multiplique o resultado da divisão acima ( 2) pelo nosso divisor ( 6):

2 * 6 = 12

Finalmente, subtraia o resultado da multiplicação acima ( 12) do nosso dividendo ( 16):

16 - 12 = 4

O resultado desta subtração,, 4o resto , é o mesmo resultado do nosso módulo acima!

Talvez o exemplo com um relógio possa ajudá-lo a entender o módulo.

Um uso familiar da aritmética modular é seu uso no relógio de 12 horas, no qual o dia é dividido em dois períodos de 12 horas.

Digamos que atualmente temos este horário: 15:00
Mas você também poderia dizer que são 15:00

Isso é exatamente o que o módulo faz:

15 / 12 = 1, remainder 3

Você encontra este exemplo melhor explicado na Wikipedia: Artigo do Módulo da Wikipedia

A fórmula simples para calcular o módulo é: -

[Dividend-{(Dividend/Divisor)*Divisor}]

Então, 27% 16: -

27- {(27/16) * 16}

27- {1 * 16}

Resposta = 11

Nota :

Todos os cálculos são com números inteiros. No caso de um quociente decimal, a parte após o decimal deve ser ignorada / truncada.

por exemplo: 27/16 = 1,6875 deve ser considerado apenas como 1 na fórmula mencionada acima. 0,6875 é ignorado.

Compiladores de linguagens de computador tratam um inteiro com parte decimal da mesma maneira (truncando após o decimal) também

O operador de módulo pega uma declaração de divisão e retorna o que sobrou desse cálculo, os dados "restantes", por assim dizer, como 13/5 = 2. O que significa que há 3 sobrando ou remanescentes desse cálculo. Por quê? porque 2 * 5 = 10. Assim, 13 - 10 = 3.

O operador de módulo faz todos os cálculos para você, 13% 5 = 3.

a divisão do módulo é simplesmente isto: divida dois números e retorne apenas o resto

27/16 = 1 com 11 restantes, portanto 27% 16 = 11

idem 43/16 = 2 com 11 sobrando, então 43% 16 = 11 também

Muito simples: a % bé definido como o restante da divisão de apor b.

Veja o artigo da Wikipedia para mais exemplos.

Eu gostaria de acrescentar mais uma coisa:

é fácil calcular o módulo quando o dividendo é maior / maior que o divisor

dividendo = 5 divisor = 3

5% 3 = 2

3)5(1
  3
-----
  2

mas e se o divisor for menor que o dividendo

dividendo = 3 divisor = 5

3% 5 = 3 ?? como

Isso ocorre porque, uma vez que 5 não pode dividir 3 diretamente, o módulo será o que o dividendo é

Espero que essas etapas simples ajudem:

20 % 3 = 2 

1. 20 / 3 = 6; não inclua .6667- apenas ignore
2. 3 * 6 = 18
3. 20 - 18 = 2, que é o restante do módulo

Mais fácil quando o seu número após o decimal (0.xxx) é curto. Então tudo que você precisa fazer é multiplicar esse número pelo número após a divisão.

Ex: 32 % 12 = 8

Você faz 32/12=2.666666667 Então você joga tudo 2fora e se concentra no0.666666667 0.666666667*12=8 <- Essa é a sua resposta.

(novamente, só é fácil quando o número após o decimal é curto)

A divisão do módulo fornece o restante de uma divisão, ao invés do quociente.

Digamos que você tenha 17 mod 6.

o total de 6 vai te levar o mais próximo de 17, será 12 porque se você passar de 12 você terá 18, que é mais do que a questão de 17 mod 6. Você então pegará 12 e menos de 17, o que lhe dará sua resposta, neste caso 5.

17 mod 6 = 5

A divisão do módulo é bastante simples. Ele usa o resto em vez do quociente.

    1.0833... <-- Quotient
   __
12|13
   12
    1 <-- Remainder
    1.00 <-- Remainder can be used to find decimal values
     .96
     .040
     .036
     .0040 <-- remainder of 4 starts repeating here, so the quotient is 1.083333...

13/12 = 1R1, logo 13% 12 = 1.

Isso ajuda a pensar no módulo como um "ciclo".

Em outras palavras, para a expressão n % 12, o resultado será sempre <12.

Isso significa que a sequência do conjunto 0..100para n % 12é:

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,0,[...],4}

Sob essa luz, o módulo, bem como seus usos, tornam-se muito mais claros.

A única coisa importante a entender é que o módulo (denotado aqui por% como em C) é definido através da divisão euclidiana .

Para quaisquer dois (d, q) inteiros, o seguinte é sempre verdadeiro :

d = ( d / q ) * q + ( d % q )

Como você pode ver, o valor de d%q depende do valor de d/q . Geralmente, para inteiros positivos d/qé truncado em direção a zero , por exemplo 5/2 dá 2, portanto:

5 = (5/2)*2 + (5%2) => 5 = 2*2 + (5%2) => 5%2 = 1

Porém, para números inteiros negativos a situação é menos clara e depende do idioma e / ou do padrão. Por exemplo, -5/2 pode retornar -2 (truncado para zero como antes), mas também pode retornar -3 (com outro idioma).

No primeiro caso:

-5 = (-5/2)*2 + (-5%2) => -5 = -2*2 + (-5%2) => -5%2 = -1

mas no segundo:

-5 = (-5/2)*2 + (-5%2) => -5 = -3*2 + (-5%2) => -5%2 = +1

Como disse antes, basta lembrar o invariante , que é o divisão euclidiana .

Detalhes adicionais:

• Qual é o comportamento da divisão inteira?
• Divisão e Módulo para Cientistas da Computação

27% 16 = 11

Você pode interpretar desta forma:

16 vai 1 vez em 27 antes de passar.

16 * 2 = 32.

Então, você poderia dizer que 16 vai uma vez em 27 com o restante de 11.

De fato,

16 + 11 = 27

Outro exemplo:

20% 3 = 2

O poço 3 passa 6 vezes em 20 antes de passar.

3 * 6 = 18

Para somar 20, precisamos de 2, de modo que o restante da expressão do módulo seja 2.

É simples, o operador Modulus (%) retorna o resto após a divisão inteira. Vamos dar o exemplo da sua pergunta. Como 27% 16 = 11? Quando você simplesmente divide 27 por 16, ou seja, (27/16), o restante é 11, e é por isso que sua resposta é 11.

Escreva uma tabela começando com 0.

{0,1,2,3,4}

Continue a tabela em linhas.

{0,1,2,3,4}
{5,6,7,8,9}
{10,11,12,13,14}

Tudo na coluna um é um múltiplo de 5. Tudo na coluna 2 é um múltiplo de 5 com 1 como resto. Agora a parte abstrata: você pode escrever (1) como 1/5 ou como uma expansão decimal. O operador de módulo retorna apenas a coluna ou, de outra forma, retorna o resto na divisão longa. Você está lidando com o módulo (5). Módulo diferente, mesa diferente. Pense em uma tabela de hash.

Quando dividimos dois inteiros, teremos uma equação semelhante a esta:

A / B = Q resto R

A é o dividendo; B é o divisor; Q é o quociente e R é o resto

Às vezes, só estamos interessados ​​em saber qual é o resto quando dividimos A por B. Para esses casos, há um operador chamado operador de módulo (abreviado como mod).

Exemplos

16/5= 3 Remainder 1  i.e  16 Mod 5 is 1.
0/5= 0 Remainder 0 i.e 0 Mod 5 is 0.
-14/5= 3 Remainder 1 i.e. -14 Mod 5 is 1.

Consulte o artigo da Khan Academy para obter mais informações.

Na ciência da computação, a tabela Hash usa o operador Mod para armazenar o elemento onde A serão os valores após o hashing, B será o tamanho da tabela e R é o número de slots ou chave onde o elemento é inserido.

Veja Como funciona uma tabela hash para mais informações

Esta foi a melhor abordagem para entender o operador de módulo. Vou apenas explicar a você por meio de exemplos.

16 % 3

Quando você divide esses dois números, o resto é o resultado. É assim que eu faço.

16 % 3 = 3 + 3 = 6; 6 + 3 = 9; 9 + 3 = 12; 12 + 3 = 15

Então o que resta para 16 é 1

16 % 3 = 1

Aqui está mais um exemplo: o 16 % 7 = 7 + 7 = 14que resta para 16? É2 16 % 7 = 2

Mais uma: 24 % 6 = 6 + 6 = 12; 12 + 6 = 18; 18 + 6 = 24 . Então, o resto é zero,24 % 6 = 0