Eu tenho um divcom algumas crianças:

<div class="content">
  <h1>heading 1</h1>
  <h2>heading 2</h2>
  <p>Some more or less text</p>
  <a href="/" class="button">Click me</a>
</div>

e eu quero o seguinte layout:

 -------------------
|heading 1          |
|heading 2          | 
|paragraph text     |
|can have many      |
|rows               |
|                   |
|                   |
|                   | 
|link-button        |
 -------------------

Independentemente da quantidade de texto em que peu quero manter o .buttonsempre na parte inferior sem tirá-lo do fluxo. Ouvi dizer que isso pode ser possível com o Flexbox, mas não consigo fazê-lo funcionar.

Você pode usar margens automáticas

Antes do alinhamento via justify-contente align-self, qualquer espaço livre positivo é distribuído para as margens automáticas nessa dimensão.

Então você pode usar um destes (ou ambos):

p { margin-bottom: auto; } /* Push following elements to the bottom */
a { margin-top: auto; } /* Push it and following elements to the bottom */

.content {
  height: 200px;
  border: 1px solid;
  display: flex;
  flex-direction: column;
}
h1, h2 {
  margin: 0;
}
a {
  margin-top: auto;
}

<div class="content">
  <h1>heading 1</h1>
  <h2>heading 2</h2>
  <p>Some text more or less</p>
  <a href="/" class="button">Click me</a>
</div>

Como alternativa, você pode fazer o elemento antes do acrescimento para preencher o espaço disponível:

p { flex-grow: 1; } /* Grow to fill available space */

.content {
  height: 200px;
  border: 1px solid;
  display: flex;
  flex-direction: column;
}
h1, h2 {
  margin: 0;
}
p {
  flex-grow: 1;
}

<div class="content">
  <h1>heading 1</h1>
  <h2>heading 2</h2>
  <p>Some text more or less</p>
  <a href="/" class="button">Click me</a>
</div>

Você pode usar display: flex para posicionar um elemento na parte inferior, mas não acho que você queira usar flex nesse caso, pois isso afetará todos os seus elementos.

Para posicionar um elemento na parte inferior usando flex, tente o seguinte:

.container {
  display: flex;
}

.button {
  align-self: flex-end;
}

Sua melhor aposta é definir position: absoluto para o botão e configurá-lo para bottom: 0, ou você pode colocar o botão fora do contêiner e usar negativo transform: translateY(-100%)para trazê-lo para o contêiner da seguinte maneira:

.content {
    height: 400px;
    background: #000;
    color: #fff;
}
.button {
    transform: translateY(-100%);
    display: inline-block;
}

Verifique este JSFiddle

A solução com align-self: flex-end;não funcionou para mim, mas esta funcionou caso você queira usar o flex:

Resultado

 -------------------
|heading 1          |
|heading 2          | 
|paragraph text     |
|                   |
|                   |
|                   | 
|link button        |
 -------------------

Código

Nota: Ao "executar o snippet de código", é necessário rolar para baixo para ver o link na parte inferior.

.content {
  display: flex;
  justify-content: space-between;
  flex-direction: column;
  height: 300px;
}

.content .upper {
  justify-content: normal;
}

/* Just to show container boundaries */
.content .upper, .content .bottom, .content .upper > * {
  border: 1px solid #ccc;
}

<div class="content">
  <div class="upper">
	  <h1>heading 1</h1>
	  <h2>heading 2</h2>
	  <p>paragraph text</p>
  </div>

  <div class="bottom">
	  <a href="/" class="button">link button</a>
  </div>
</div>

Não tem certeza sobre o flexbox, mas você pode fazer isso usando a propriedade position.

definir div position: relative elemento pai e filho que pode ser um <p>ou <h1>etc. definir position: absolutee bottom: 0.

Exemplo:

index.html

<div class="parent">
  <p>Child</p>
</div>

style.css

.parent {
  background: gray;
  width: 10%;
  height: 100px;    
  position: relative;
}
p {
  position: absolute;
  bottom: 0;
}

Código caneta aqui.

<section style="display:flex; flex-wrap:wrap;">
    <div style="display:flex; flex-direction:column; flex:1;">
        <button style="margin-top: auto;"/>
    </div>
    <div style="display:flex; flex-direction:column; flex:1;">
        <button style="margin-top: auto;"/>
    </div>
</section>

Demonstração: https://codepen.io/ferittuncer/pen/YzygpWX

Ao definir sua exibição para flex , você pode simplesmente usar a flexpropriedade para marcar qual conteúdo pode crescer e qual não.

Propriedade Flex

div.content {
 height: 300px;
 display: flex;
 flex-direction: column;
}

div.up {
  flex: 1;
}

div.down {
  flex: none;
}

<div class="content">
  <div class="up">
    <h1>heading 1</h1>
    <h2>heading 2</h2>
    <p>Some more or less text</p>
  </div>

  <div class="down">
    <a href="/" class="button">Click me</a>
  </div>
</div>

Tente isto

.content {
      display: flex;
      flex-direction: column;
      height: 250px;
      width: 200px;
      border: solid;
      word-wrap: break-word;
    }

   .content h1 , .content h2 {
     margin-bottom: 0px;
    }

   .content p {
     flex: 1;
    }

   <div class="content">
  <h1>heading 1</h1>
  <h2>heading 2</h2>
  <p>Some more or less text</p>
  <a href="/" class="button">Click me</a>
</div>

Acabei de encontrar uma solução para isso.

para quem não estiver satisfeito com as respostas fornecidas, tente esta abordagem com o flexbox

CSS

    .myFlexContainer {
        display: flex;
        width: 100%;
    }

    .myFlexChild {
        width: 100%;
        display: flex;

        /* 
         * set this property if this is set to column by other css class 
         *  that is used by your target element 
         */
        flex-direction: row;

        /* 
         * necessary for our goal 
         */
        flex-wrap: wrap;
        height: 500px;
    }

    /* the element you want to put at the bottom */
    .myTargetElement {
        /*
         * will not work unless flex-wrap is set to wrap and 
         * flex-direction is set to row
         */
        align-self: flex-end;
    }

HTML

    <div class="myFlexContainer">
        <div class="myFlexChild">
            <p>this is just sample</p>
            <a class="myTargetElement" href="#">set this to bottom</a>
        </div>
    </div>