JBoss EAP é o nome do servidor de aplicativos Java EE que a Red Hat produz e suporta. A última versão é 6 no momento e esta implementa Java EE 6.
JBoss AS / WildFly é o nome do projeto da comunidade que você pode testar. Este projeto da comunidade eventualmente se tornará JBoss EAP. "WildFly" é apenas o novo nome de "AS", que significava Servidor de Aplicativos. A numeração da versão é um pouco mais difícil aqui. WildFly 8, WildFly 9, WildFly 10 e possivelmente versões adicionais do WildFly são todos marcos no caminho para o que eventualmente será chamado de JBoss EAP 7. Todos eles implementam Java EE 7.
Mesmo que sejam marcos nesse caminho e não sejam suportados, alguns lançamentos são bastante estáveis e podem ser colocados em produção (mas como não são suportados, é por sua conta e risco).
JBoss Web era o nome do contêiner Servlet baseado em Tomcat que a Red Hat usava no JBoss EAP 6 e anteriores. A partir do EAP 7 (e, portanto, já no WildFly 8,9,10), ele será substituído por um novo mecanismo de contêiner / http Servlet chamado Undertow.