Não, o Mockito não suporta isso.
Pode não ser a resposta que você está procurando, mas o que você está vendo é um sintoma de não aplicação do princípio de design:
Favorecer a composição ao invés da herança
Se você extrair uma estratégia em vez de estender uma superclasse, o problema desaparecerá.
Se, no entanto, você não tem permissão para alterar o código, mas deve testá-lo de qualquer maneira, e dessa maneira estranha, ainda há esperança. Com algumas ferramentas AOP (por exemplo AspectJ), você pode entrelaçar o código no método da superclasse e evitar sua execução totalmente (eca). Isso não funciona se você estiver usando proxies, você deve usar a modificação de bytecode (ou entrelaçamento do tempo de carregamento ou entrelaçamento do tempo de compilação). Existem frameworks de mocking que suportam esse tipo de truque também, como PowerMock e PowerMockito.
Eu sugiro que você vá para a refatoração, mas se essa não for uma opção, você se divertirá seriamente hackeando.