esta é a caixa de seleção html
<select name="selectBox" id="selectBox">
<option value="option1">option1</option>
<option value="option2">option2</option>
<option value="option3">option3</option>
<option value="option4">option4</option>
</select>
quando você quiser remover e adicionar totalmente a opção da caixa de seleção, poderá usar este código
$("#selectBox option[value='option1']").remove();
$("#selectBox").append('<option value="option1">Option</option>');
em algum momento, precisamos ocultar e mostrar a opção na caixa de seleção, mas não remover, você pode usar esse código
$("#selectBox option[value='option1']").hide();
$("#selectBox option[value='option1']").show();
algum dia precisa remover a opção selecionada da caixa de seleção e
$('#selectBox :selected').remove();
$("#selectBox option:selected").remove();
quando você precisar remover todas as opções, esse código
('#selectBox').empty();
quando precisa a primeira opção ou a última, então este código
$('#selectBox').find('option:first').remove();
$('#selectBox').find('option:last').remove();