Andy E está correto ao dizer que não existe uma maneira baseada em HTML de fazer isso *; mas se você deseja usar o Flash, você pode fazê-lo. O seguinte funciona de maneira confiável em sistemas que possuem o Flash instalado. Se o seu aplicativo precisa funcionar no iPhone, é claro que você precisará de uma solução alternativa baseada em HTML.
* ( Atualização em 22/04/2013: HTML agora suporta isso, em HTML5. Veja as outras respostas.)
O upload do Flash também tem outras vantagens - o Flash oferece a capacidade de mostrar uma barra de progresso à medida que o upload de um arquivo grande avança. (Tenho certeza de que é assim que o Gmail faz, usando Flash nos bastidores, embora eu possa estar errado sobre isso.)
Aqui está um exemplo de aplicativo Flex 4 que permite ao usuário escolher um arquivo e, em seguida, exibi-lo:
<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<s:Application xmlns:fx="http://ns.adobe.com/mxml/2009"
xmlns:s="library://ns.adobe.com/flex/spark"
xmlns:mx="library://ns.adobe.com/flex/mx" minWidth="955" minHeight="600"
creationComplete="init()">
<fx:Declarations>
</fx:Declarations>
<s:Button x="10" y="10" label="Choose file..." click="showFilePicker()" />
<mx:Image id="myImage" x="9" y="44"/>
<fx:Script>
<![CDATA[
private var fr:FileReference = new FileReference();
// Called when the app starts.
private function init():void
{
// Set up event handlers.
fr.addEventListener(Event.SELECT, onSelect);
fr.addEventListener(Event.COMPLETE, onComplete);
}
// Called when the user clicks "Choose file..."
private function showFilePicker():void
{
fr.browse();
}
// Called when fr.browse() dispatches Event.SELECT to indicate
// that the user has picked a file.
private function onSelect(e:Event):void
{
fr.load(); // start reading the file
}
// Called when fr.load() dispatches Event.COMPLETE to indicate
// that the file has finished loading.
private function onComplete(e:Event):void
{
myImage.data = fr.data; // load the file's data into the Image
}
]]>
</fx:Script>
</s:Application>