Usando import numpy as npeu notei que
np.tan(np.pi/2)dá o número no título e não np.inf
16331239353195370.0Estou curioso sobre este número. Está relacionado a algum parâmetro de precisão da máquina do sistema? Eu poderia ter calculado a partir de algo? (Estou pensando em algo semelhante a sys.float_info)
EDIT: O mesmo resultado é realmente reproduzível em outros ambientes como Java, octace, matlab ... O dupe sugerido não explica por que, no entanto.
np.inf. Mas é simples não apenas explicar por que não é, mas também explicar por que a resposta é exatamente o que foi visto - e foi o que fiz ;-)
Respostas:
pinão é exatamente representável como Python float (igual ao tipo da plataforma C double). A aproximação representável mais próxima é usada.
Aqui está a aproximação exata em uso na minha caixa (provavelmente a mesma que na sua caixa):
>>> import math
>>> (math.pi / 2).as_integer_ratio()
(884279719003555, 562949953421312)Para encontrar a tangente dessa relação, vou mudar para wxMaxima agora:
(%i1) fpprec: 32;
(%o1) 32
(%i2) tan(bfloat(884279719003555) / 562949953421312);
(%o2) 1.6331239353195369755967737041529b16Tão essencialmente idêntico ao que você conseguiu. A aproximação binária pi/2usada é um pouco menor do que o valor matemático ("precisão infinita") de pi/2. Então você obtém uma tangente muito grande em vez de infinity. O calculado tan()é apropriado para a entrada real!
Exatamente pelos mesmos motivos, por exemplo,
>>> math.sin(math.pi)
1.2246467991473532e-16não retorna 0. A aproximação math.pié um pouco menor que pi, e o resultado exibido está correto dada essa verdade.
Existem várias maneiras de ver a aproximação exata em uso:
>>> import math
>>> math.pi.as_integer_ratio()
(884279719003555, 281474976710656)math.pi é exatamente igual ao valor matemático ("precisão infinita") dessa proporção.
Ou como um float exato em notação hexadecimal:
>>> math.pi.hex()
'0x1.921fb54442d18p+1'Ou da forma mais facilmente compreendida por quase todos:
>>> import decimal
>>> decimal.Decimal(math.pi)
Decimal('3.141592653589793115997963468544185161590576171875')Embora possa não ser imediatamente óbvio, todo float binário finito é exatamente representável como um float decimal finito (o inverso não é verdadeiro; por exemplo, o decimal 0.1não é exatamente representável como um float binário finito), e o Decimal(some_float)construtor produz o equivalente exato.
Aqui está o valor verdadeiro de piseguido pelo valor decimal exato de math.pi, e um circunflexo na terceira linha aponta para o primeiro dígito onde eles diferem:
true 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510...
math.pi 3.141592653589793115997963468544185161590576171875
^math.pié o mesmo em "quase todas" as caixas agora, porque quase todas as caixas agora usam o mesmo formato de ponto flutuante binário (precisão dupla IEEE 754). Você pode usar qualquer uma das maneiras acima para confirmar isso em sua caixa ou para encontrar a aproximação precisa em uso se sua caixa for uma exceção.
np.pié a representação racional mais próxima do épsilon do sistema?
np.pitenha o mesmo valor do Python math.pi(não verifiquei, mas você pode ;-)), é o valor mais próximo do pi matemático representável no C doubleformato de ponto flutuante nativo da plataforma . O que significa precisão dupla IEEE 754 em quase todas as caixas agora e, portanto, o flutuador binário mais próximo com 53 bits de precisão (mantissa). Portanto, o conjunto de racionais é restrito à forma em +/- I * 2**Jque inteiro Ié 0 ou 2**52 <= I < 2**53, e o intervalo de inteiro Jé amplo o suficiente para cobrir todos os racionais dessa forma em qualquer lugar próximo pi.
np.pi, não math.pi.
math.pi, np.pie scipy.pisão todos iguais; eles são duplicados apenas por conveniência de nomenclatura; stackoverflow.com/questions/12645547/…