Por que preferir start + (end - start) / 2 ao invés de (start + end) / 2 ao calcular o meio de uma matriz?

Já vi programadores usarem a fórmula

mid = start + (end - start) / 2

em vez de usar a fórmula mais simples

mid = (start + end) / 2

para encontrar o elemento do meio na matriz ou lista.

Por que eles usam o primeiro?

Existem três razões.

Primeiro de tudo, start + (end - start) / 2funciona mesmo se você estiver usando ponteiros, desde end - startque não exceda ¹ .

int *start = ..., *end = ...;
int *mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int *mid = (start + end) / 2;         // type error, won't compile

Segundo, start + (end - start) / 2não transbordará se starte endfor um grande número positivo. Com operandos assinados, o estouro é indefinido:

int start = 0x7ffffffe, end = 0x7fffffff;
int mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
int mid = (start + end) / 2;         // overflow... undefined

(Observe que end - startpode estourar, mas apenas se start < 0ou end < 0.)

Ou com aritmética não assinada, o excesso é definido, mas fornece a resposta errada. No entanto, para operandos não assinados, start + (end - start) / 2nunca excederá o tempo end >= start.

unsigned start = 0xfffffffeu, end = 0xffffffffu;
unsigned mid = start + (end - start) / 2; // works as expected
unsigned mid = (start + end) / 2;         // mid = 0x7ffffffe

Por fim, muitas vezes você deseja arredondar para o startelemento.

int start = -3, end = 0;
int mid = start + (end - start) / 2; // -2, closer to start
int mid = (start + end) / 2;         // -1, surprise!

Notas de rodapé

¹ De acordo com o padrão C, se o resultado da subtração do ponteiro não for representável como a ptrdiff_t, o comportamento será indefinido. No entanto, na prática, isso requer a alocação de uma charmatriz usando pelo menos metade do espaço de endereço inteiro.

Podemos usar um exemplo simples para demonstrar esse fato. Suponha que em uma certa matriz grande , estamos tentando encontrar o ponto médio do intervalo [1000, INT_MAX]. Agora, INT_MAXé o maior valor que o inttipo de dados pode armazenar. Mesmo se 1for adicionado a isso, o valor final se tornará negativo.

Além disso, start = 1000e end = INT_MAX.

Usando a fórmula: (start + end)/2,

o ponto médio será

(1000 + INT_MAX)/2= -(INT_MAX+999)/2, que é negativo e pode causar falha de segmentação se tentarmos indexar usando esse valor.

Mas, usando a fórmula, (start + (end-start)/2)obtemos:

(1000 + (INT_MAX-1000)/2)= (1000 + INT_MAX/2 - 500)= (INT_MAX/2 + 500) que não transbordará .

Para acrescentar ao que outros já disseram, o primeiro explica seu significado mais claramente aos menos atentos matematicamente:

mid = start + (end - start) / 2

lê como:

início igual a meio mais metade do comprimento.

enquanto que:

mid = (start + end) / 2

lê como:

meio é igual à metade do início e do fim

O que não parece tão claro quanto o primeiro, pelo menos quando expresso assim.

como Kos apontou, também pode ler:

meio é igual à média do início e do fim

O que é mais claro, mas ainda não é, pelo menos na minha opinião, tão claro quanto o primeiro.

start + (end-start) / 2 pode evitar um possível estouro, por exemplo start = 2 ^ 20 e end = 2 ^ 30