Como outros já disseram, a resposta curta e fácil é: Não, não é mais aleatória, mas muda a distribuição.
Suponha que você estivesse jogando um jogo de dados. Você tem alguns dados completamente justos e aleatórios. As rolagens dos dados seriam "mais aleatórias" se, antes de cada rolagem, você primeiro colocasse dois dados em uma tigela, sacudisse ao redor, pegasse um dos dados aleatoriamente e depois rolasse aquele? Claramente não faria diferença. Se os dois dados derem números aleatórios, a escolha aleatória de um dos dois dados não fará diferença. De qualquer forma, você obterá um número aleatório entre 1 e 6 com distribuição uniforme em um número suficiente de jogadas.
Suponho que na vida real esse procedimento possa ser útil se você suspeitar que os dados NÃO podem ser justos. Se, digamos, os dados estiverem um pouco desequilibrados, então um tende a dar 1 com mais frequência que 1/6 do tempo, e outro tende a dar 6 com frequência incomum, então a escolha aleatória entre os dois tenderia a obscurecer o viés. (Embora neste caso, 1 e 6 ainda aumentem mais que 2, 3, 4 e 5. Bem, acho que dependendo da natureza do desequilíbrio.)
Existem muitas definições de aleatoriedade. Uma definição de uma série aleatória é que é uma série de números produzidos por um processo aleatório. Por essa definição, se eu rolar um dado justo 5 vezes e obter os números 2, 4, 3, 2, 5, é uma série aleatória. Se eu rolar o mesmo dado justo mais 5 vezes e receber 1, 1, 1, 1, 1, então isso também será uma série aleatória.
Vários pôsteres apontaram que funções aleatórias em um computador não são verdadeiramente aleatórias, mas sim pseudo-aleatórias, e que, se você conhece o algoritmo e a semente, elas são completamente previsíveis. Isso é verdade, mas na maioria das vezes completamente irrelevante. Se embaralhar um baralho de cartas e depois entregá-las uma por vez, deve ser uma série aleatória. Se alguém espiar as cartas, o resultado será completamente previsível, mas, na maioria das definições de aleatoriedade, isso não a tornará menos aleatória. Se a série passar nos testes estatísticos de aleatoriedade, o fato de eu ter espiado as cartas não mudará esse fato. Na prática, se estivermos apostando grandes somas de dinheiro em sua capacidade de adivinhar a próxima carta, o fato de você ter espiado as cartas é altamente relevante. Se estivermos usando a série para simular as opções dos visitantes do nosso site, a fim de testar o desempenho do sistema, o fato de que você espiou não fará nenhuma diferença. (Desde que você não modifique o programa para aproveitar esse conhecimento.)
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Eu não acho que eu poderia responder minha resposta ao problema de Monty Hall em um comentário, então atualizarei minha resposta.
Para quem não leu o link Belisarius, o essencial é: Um participante de um game show pode escolher 3 portas. Atrás de um é um prêmio valioso, atrás dos outros algo sem valor. Ele pega a porta # 1. Antes de revelar se é um vencedor ou um perdedor, o anfitrião abre a porta nº 3 para revelar que é um perdedor. Ele então dá ao competidor a oportunidade de mudar para a porta 2. O competidor deve fazer isso ou não?
A resposta, que ofende a intuição de muitas pessoas, é que ele deveria mudar. A probabilidade de sua escolha original ter sido a vencedora é de 1/3, de que a outra porta seja a vencedora, de 2/3. Minha intuição inicial, juntamente com a de muitas outras pessoas, é que não haveria ganho na troca, que as probabilidades foram alteradas para 50:50.
Afinal, suponha que alguém ligou a TV logo após o anfitrião abrir a porta perdida. Essa pessoa veria duas portas fechadas restantes. Supondo que ele conheça a natureza do jogo, ele diria que há uma chance de 1/2 de cada porta para ocultar o prêmio. Como as chances do espectador podem ser de 1/2: 1/2, enquanto as chances do competidor são de 1/3: 2/3?
Eu realmente tive que pensar sobre isso para moldar minha intuição. Para entender isso, entenda que, quando falamos de probabilidades em um problema como esse, queremos dizer a probabilidade que você atribui, dada a informação disponível. Para um membro da equipe que colocou o prêmio para trás, digamos, porta 1, a probabilidade de que o prêmio esteja atrás da porta 1 é 100% e a probabilidade de estar atrás de qualquer uma das outras duas portas é zero.
As probabilidades do membro da tripulação são diferentes das probabilidades do competidor porque ele sabe algo que o competidor não sabe, a saber, qual porta ele colocou para trás o prêmio. Da mesma forma, as chances do competidor são diferentes das chances do espectador, porque ele sabe algo que o espectador não sabe, a saber, qual porta ele escolheu inicialmente. Isso não é irrelevante, porque a escolha do host de qual porta abrir não é aleatória. Ele não abrirá a porta escolhida pelo competidor e não abrirá a porta que oculta o prêmio. Se estas são a mesma porta, isso lhe deixa duas opções. Se são portas diferentes, isso deixa apenas uma.
Então, como criamos 1/3 e 2/3? Quando o competidor originalmente escolheu uma porta, ele tinha 1/3 de chance de escolher o vencedor. Eu acho que isso é óbvio. Isso significa que havia 2/3 de chance de uma das outras portas ser a vencedora. Se o anfitrião jogar com ele a oportunidade de trocar sem fornecer nenhuma informação adicional, não haverá ganho. Novamente, isso deve ser óbvio. Mas uma maneira de ver isso é dizer que há uma chance de 2/3 de que ele ganhe trocando. Mas ele tem 2 alternativas. Portanto, cada um tem apenas 2/3 dividido por 2 = 1/3 de chance de ser o vencedor, o que não é melhor do que sua escolha original. Claro que já sabíamos o resultado final, isso apenas o calcula de uma maneira diferente.
Mas agora o anfitrião revela que uma dessas duas opções não é a vencedora. Portanto, da chance de 2/3 de uma porta que ele não escolher é a vencedora, ele agora sabe que 1 das 2 alternativas não é. O outro pode ou não ser. Portanto, ele não tem mais 2/3 dividido por 2. Ele tem zero para a porta aberta e 2/3 para a porta fechada.