Eu tive um problema semelhante e agora consegui ter uma versão atualizada do TypeScript, modificando as variáveis de ambiente em meu sistema. No meu caso, precisamos de uma versão do TypeScript superior a 2. Mas só consegui usar a versão 1.8.3. A primeira coisa é acessar as variáveis de ambiente do meu sistema e verificar a variável de caminho. Lá encontrei uma referência ao TypeScript versão 1.8.3.
C: \ Arquivos de programas (x86) \ Microsoft SDKs \ TypeScript \ 1.8.3 \
Quando verifiquei o diretório pai, esta também era a versão mais recente instalada naquele diretório. Eu teria pensado que, instalando globalmente a versão mais recente, eu veria isso aqui também, mas não está lá. A versão que você vê aqui é a que foi instalada com o Visual Studio (não o código do Visual Studio).
Então, fui para o Visual Studio e atualizei a biblioteca TypeScript para a versão mais recente por meio de Opções> Extensões e atualizações. Lá, procurei a versão mais recente do TypeScript e instalei.
Isso disponibilizou uma nova versão no diretório pai mencionado anteriormente. Em seguida, alterei a variável de caminho para:
C: \ Arquivos de programas (x86) \ Microsoft SDKs \ TypeScript \ 2.2 \
Quando abro o VS Code e digito tsc -v, vejo que estou usando a versão mais recente. Nenhuma mensagem de incompatibilidade mais, etc. Espero que isso ajude vocês um pouco.