Deve-se notar que a solução atualmente aceita acima pela Sime Vidas não funciona realmente em navegadores modernos, uma vez que as propriedades videoWidth e videoHeight não são definidas até que o evento "carregadometadata" seja disparado.
Se acontecer de você consultar essas propriedades o suficiente após o elemento VIDEO ser renderizado, às vezes pode funcionar, mas na maioria dos casos, isso retornará valores 0 para ambas as propriedades.
Para garantir que você está obtendo os valores de propriedade corretos, você precisa fazer algo como:
var v = document.getElementById("myVideo");
v.addEventListener( "loadedmetadata", function (e) {
var width = this.videoWidth,
height = this.videoHeight;
}, false );
NOTA: Não me preocupei em contabilizar as versões anteriores a 9 do Internet Explorer que usam attachEvent em vez de addEventListener, uma vez que as versões anteriores a 9 desse navegador não suportam vídeo HTML5, de qualquer maneira.