Conforme mencionado em outras respostas, não há atributo alt (suportado) para uma tag div apenas para a tag img.
A verdadeira questão é por que você precisa adicionar o atributo alt a todas as imagens de fundo do site? Com base nessa resposta, ele o ajudará a determinar qual rota seguir em sua abordagem.
Visual / Textual: Se você está simplesmente tentando adicionar um fallback textual para o usuário se a imagem não carregar, simplesmente use o atributo title. A maioria dos navegadores fornece uma dica de ferramenta visual (caixa de mensagem) quando um usuário passa o mouse sobre a imagem e, se a imagem não for carregada por qualquer motivo, ela se comporta da mesma forma que um atributo alt apresentando texto quando a imagem falha. Essa técnica ainda permite que o site acelere o tempo de carregamento, mantendo as imagens definidas como planos de fundo.
Leitores de tela: a opção intermediária, isso varia porque tecnicamente manter suas imagens como planos de fundo e usar a abordagem de atributo de título deve funcionar como sugerido acima, "Os agentes de usuário de áudio podem falar as informações do título em um contexto semelhante." No entanto, isso não é garantido que funcione em todos os casos, inclusive alguns leitores podem ignorar tudo juntos. Se você acabar optando por essa abordagem, também pode tentar adicionar rótulos de ária para ajudar a garantir que os leitores de tela os identifiquem.
SEO / Search Engines: Aqui está o grande problema, se você fosse como eu, você adicionou suas imagens de fundo, tudo estava bom. Então, meses depois, o cliente (ou talvez você mesmo) percebeu que você está perdendo o melhor do SEO por não ter alt's para suas imagens. Lembre-se de que o atributo title não tem peso nos mecanismos de pesquisa , de acordo com minha pesquisa e conforme mencionado em um artigo aqui: https://www.searchenginejournal.com/how-to-use-link-title-attribute-correctly /. Portanto, se seu objetivo for SEO, você precisará ter uma tag img com o atributo alt. Uma abordagem possível é apenas carregar imagens reais muito pequenas no site com atributos alt, dessa forma você obtém todo o SEO e não precisa reajustar o CSS existente no lugar. No entanto, isso pode levar a um tempo de carregamento adicional dependendo do tamanho e o Google realmente olha o caminho das imagens ao indexar. Resumindo, se você está indo por esse caminho, apenas aceite o que precisa ser feito e inclua as imagens reais em vez de usar fundos.
title
atributo ao (s) elemento (s) com a (s) imagem (ns) de fundo, mas isso não faz sentido para todos os elementos. Por que você tem que fazer isso? Você está tentando lidar com imagens que não carregam ou está tentando obter uma dica de ferramenta sobre as que carregam?