O PHP orfunciona como o C ||(que, aliás, também é suportado pelo PHP - oré mais bonito e tem precedência de operador diferente - veja esta página ).
É conhecido como operador de curto-circuito porque irá ignorar qualquer avaliação assim que tiver informações suficientes para decidir o valor final.
Em seu exemplo, se mysql_connect()retornar TRUE, então o PHP já sabe que toda a instrução será avaliada como TRUE, não importa o die()que die()seja avaliado e, portanto, não é avaliada.
Se mysql_connect()retornar FALSE, o PHP não sabe se a instrução inteira será avaliada como TRUE ou FALSE, então continua e tenta avaliar die()- terminando o script no processo.
É apenas um truque legal que aproveita a maneira como orfunciona.