Adicionar "-static" a outras opções do vinculador resolve esse problema. Eu estava tendo o mesmo problema depois que testei isso em outro sistema, mas não por conta própria; portanto, mesmo que você não tenha notado isso em seu sistema de desenvolvimento, verifique se você tem esse conjunto se estiver vinculando estaticamente.
Outra observação: copiar a DLL para a mesma pasta que o executável não é uma solução, pois derrota a idéia de vincular estaticamente.
Outra opção é usar a versão TDM do MinGW que resolve esse problema.
Atualizar edição: isso pode não resolver o problema para todos. Outra razão que descobri recentemente é que quando você usa uma biblioteca compilada por outra pessoa, no meu caso, foi SFML que foi compilada incorretamente e exigiu uma DLL que não existia, pois foi compilada com uma versão diferente do MinGW do que eu usar. Eu uso uma compilação anã, esta usou outra, então eu não tinha a DLL em lugar algum e, é claro, eu não a queria, pois era uma compilação estática. A solução pode ser encontrar outra compilação da biblioteca ou criar você mesmo.