O comentário de Adam Bradley à resposta de Sam foi exatamente direto. Ele usa jQuery em vez de apenas CSS, mas ele disse o seguinte:
$('#thing-i-want-on-top').appendTo('#my-svg');
No entanto, para o que eu estava criando, eu precisava que meu caminho SVG ficasse acima de qualquer outro caminho ao passar o mouse, mas ainda estivesse abaixo do meu texto SVG. Então aqui está o que eu inventei:
$('#thing-i-want-on-top').insertBefore('#id-for-svg-text');
Ambos appendTo e insertBefore moverão seu elemento para um novo local, permitindo que você altere a profundidade do elemento SVG à vontade.