O melhor lugar para obter essa resposta são os próprios padrões do HTML 5.
O menu é definido em HTML 5.1 2ª edição .
Ele, "... representa um grupo de comandos."
Nav é definido em HTML 5 .
É, "... uma seção de uma página com links para outras páginas ou para partes da página: uma seção com links de navegação."
Há notas para navegação que não incluí, mas acho que são importantes, mas acho que é melhor você mesmo obter a definição dos padrões.
As definições marcadas neste post como a resposta estão quase corretas, mas contêm afirmações estranhas que tornam a própria resposta errada.