A <video>
tag deve ser carregada em um vídeo de formato compatível (que pode variar de acordo com o navegador).
Os links incorporados do YouTube não são apenas vídeos, eles são normalmente páginas da web que contêm lógica para detectar o que seu usuário suporta e como eles podem reproduzir o vídeo do YouTube, usando HTML5 ou flash ou algum outro plug-in com base no que está disponível no PC do usuário. É por isso que você está tendo dificuldade em usar a tag de vídeo com vídeos do youtube.
O YouTube oferece uma API de desenvolvedor para incorporar um vídeo do YouTube em sua página.
Fiz um JSFiddle como exemplo ao vivo: http://jsfiddle.net/zub16fgt/
E você pode ler mais sobre a API do YouTube aqui: https://developers.google.com/youtube/iframe_api_reference#Getting_Started
O código também pode ser encontrado abaixo
Em seu HTML:
<div id="player"></div>
Em seu Javascript:
var onPlayerReady = function(event) {
event.target.playVideo();
};
// The first argument of YT.Player is an HTML element ID.
// YouTube API will replace my <div id="player"> tag
// with an iframe containing the youtube video.
var player = new YT.Player('player', {
height: 320,
width: 400,
videoId : '6Dc1C77nra4',
events : {
'onReady' : onPlayerReady
}
});