Existem muitas respostas e a maioria delas funcionará, mas vou acrescentar mais um ponto que, penso eu, não tem menos importância.
De acordo com a sua mensagem de log, você está usando maven. O Maven é uma ferramenta de criação de gerenciamento de projetos, baseada em algumas convenções. Ele cria o projeto, cria uma estrutura de diretórios adequada e coloca os arquivos nos diretórios correspondentes, compatíveis com Sun Microsystems Directory Structure Standardaplicativos Java EE / Web.
Você pode incorporar muitas coisas, incluindo plugins maven, alterando / reconfigurando o diretório raiz do projeto, etc., mas há uma etapa simples que você pode executar e seu projeto deve estar bem. Basta colocar o seu web.xmlunder src\main\webapp\WEB-INF\e tentar construir o projeto com mvn package.
Espero que isso adicione um pouco mais de luz a esse problema.