Para botões criados com .Button () no jQuery ........
Enquanto as outras respostas alteram o texto, elas atrapalham o estilo do botão, mas quando um botão jQuery é renderizado, o texto do botão é aninhado dentro de um intervalo, por exemplo.
<button id="thebutton">
<span class="ui-button-text">My Text</span>
</button>
Se você remover a extensão e substituí-la por texto (como nos outros exemplos) - você perderá a extensão e a formatação associada.
Então, você realmente precisa alterar o texto na tag SPAN e NÃO no BOTÃO!
$("#thebutton span").text("My NEW Text");
ou (se como eu, estiver sendo feito em um evento de clique)
$("span", this).text("My NEW Text");