Gerar produtos cartesianos binários filtrados

Declaração do problema

Estou procurando uma maneira eficiente de gerar produtos cartesianos binários completos (tabelas com todas as combinações de True e False com um certo número de colunas), filtradas por determinadas condições exclusivas. Por exemplo, para três colunas / bits n=3obteríamos a tabela completa

df_combs = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * n)))
       0      1      2
0   True   True   True
1   True   True  False
2   True  False   True
3   True  False  False
...

Isso deve ser filtrado por dicionários que definem combinações mutuamente exclusivas da seguinte maneira:

mutually_excl = [{0: False, 1: False, 2: True},
                 {0: True, 2: True}]

Onde as chaves denotam as colunas na tabela acima. O exemplo seria lido como:

• Se 0 for Falso e 1 for Falso, 2 não poderá ser Verdadeiro
• Se 0 for verdadeiro, 2 não pode ser verdadeiro

Com base nesses filtros, a saída esperada é:

       0      1      2
1   True   True  False
3   True  False  False
4  False   True   True
5  False   True  False
7  False  False  False

No meu caso de uso, a tabela filtrada é várias ordens de magnitude menores que o produto cartesiano completo (por exemplo, 1000 em vez de 2**24 (16777216)).

Abaixo estão minhas três soluções atuais, cada uma com seus próprios prós e contras, discutidas no final.

import random
import pandas as pd
import itertools
import wrapt
import time
import operator
import functools

def get_mutually_excl(n, nfilt):  # generate random example filter
    ''' Example: `get_mutually_excl(9, 2)` creates a list of two filters with
    maximum index `n=9` and each filter length between 2 and `int(n/3)`:
    `[{1: True, 2: False}, {3: False, 2: True, 6: False}]` '''
    random.seed(2)
    return [{random.choice(range(n)): random.choice([True, False])
                           for _ in range(random.randint(2, int(n/3)))}
                           for _ in range(nfilt)]

@wrapt.decorator
def timediff(f, _, args, kwargs):
    t = time.perf_counter()
    res = f(*args)
    return res, time.perf_counter() - t

Solução 1: filtre primeiro e depois mescle.

Expanda cada entrada de filtro única (por exemplo {0: True, 2: True}) em uma sub-tabela com colunas correspondentes aos índices nessa entrada de filtro ( [0, 2]). Remova uma única linha filtrada desta sub-tabela ( [True, True]). Mesclar com a tabela completa para obter a lista completa de combinações filtradas.

@timediff
def make_df_comb_filt_merge(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # determine missing (unfiltered) columns
    cols_missing = set(range(n)) - set(itertools.chain.from_iterable(mutually_excl))

    # complete dataframe of unfiltered columns with column "temp" for full outer merge
    df_comb = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * len(cols_missing))),
                            columns=cols_missing).assign(temp=1)

    for filt in mutually_excl:  # loop through individual filters

        # get columns and bool values of this filters as two tuples with same order
        list_col, list_bool = zip(*filt.items())

        # construct dataframe
        df = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * len(list_col))),
                                columns=list_col)

        # filter remove a *single* row (by definition)
        df = df.loc[df.apply(tuple, axis=1) != list_bool]

        # determine which rows to merge on
        merge_cols = list(set(df.columns) & set(df_comb.columns))
        if not merge_cols:
            merge_cols = ['temp']
            df['temp'] = 1

        # merge with full dataframe
        df_comb = pd.merge(df_comb, df, on=merge_cols)

    df_comb.drop('temp', axis=1, inplace=True)
    df_comb = df_comb[range(n)]
    df_comb = df_comb.sort_values(df_comb.columns.tolist(), ascending=False)

    return df_comb.reset_index(drop=True)

Solução 2: expansão total e depois filtrar

Gere o DataFrame para o produto cartesiano completo: A coisa toda acaba na memória. Passe pelos filtros e crie uma máscara para cada um. Aplique cada máscara na mesa.

@timediff
def make_df_comb_exp_filt(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # expand all bool combinations into dataframe
    df_comb = pd.DataFrame(itertools.product(*([[True, False]] * n)),
                           dtype=bool)

    for filt in mutually_excl:

        # generate total filter mask for given excluded combination
        mask = pd.Series(True, index=df_comb.index)
        for col, bool_act in filt.items():
            mask = mask & (df_comb[col] == bool_act)

        # filter dataframe
        df_comb = df_comb.loc[~mask]

    return df_comb.reset_index(drop=True)

Solução 3: iterador de filtro

Mantenha o produto cartesiano completo em um iterador. Faça um loop enquanto verifica para cada linha se ela foi excluída por qualquer um dos filtros.

@timediff
def make_df_iter_filt(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    # switch to [[(1, 13), (True, False)], [(4, 9), (False, True)], ...]
    mutually_excl_index = [list(zip(*comb.items()))
                                for comb in mutually_excl]

    # create iterator
    combs_iter = itertools.product(*([[True, False]] * n))

    @functools.lru_cache(maxsize=1024, typed=True)  # small benefit
    def get_getter(list_):
        # Used to access combs_iter row values as indexed by the filter
        return operator.itemgetter(*list_)

    def check_comb(comb_inp, comb_check):
        return get_getter(comb_check[0])(comb_inp) == comb_check[1]

    # loop through the iterator
    # drop row if any of the filter matches
    df_comb = pd.DataFrame([comb_inp for comb_inp in combs_iter
                       if not any(check_comb(comb_inp, comb_check)
                                  for comb_check in mutually_excl_index)])

    return df_comb.reset_index(drop=True)

Executar exemplos

dict_time = dict.fromkeys(itertools.product(range(16, 23, 2), range(3, 20)))

for n, nfilt in dict_time:
    dict_time[(n, nfilt)] = {'exp_filt': make_df_comb_exp_filt(n, nfilt)[1],
                             'filt_merge': make_df_comb_filt_merge(n, nfilt)[1],
                             'iter_filt': make_df_iter_filt(n, nfilt)[1]}

Análise

import seaborn as sns
import matplotlib.pyplot as plt

df_time = pd.DataFrame.from_dict(dict_time, orient='index',
                                 ).rename_axis(["n", "nfilt"]
                                 ).stack().reset_index().rename(columns={'level_2': 'solution', 0: 'time'})

g = sns.FacetGrid(df_time.query('n in %s' % str([16,18,20,22])),
                  col="n",  hue="solution", sharey=False)
g = (g.map(plt.plot, "nfilt", "time", marker="o").add_legend())

Solução 3 : A abordagem baseada no iterador ( comb_iterator) tem tempos de execução sombrios, mas nenhum uso significativo de memória. Sinto que há espaço para melhorias, embora o loop inevitável imponha limites rígidos em termos de tempo de execução.

Solução 2 : expandir o produto cartesiano completo para um DataFrame ( exp_filt) causa picos significativos na memória, o que eu gostaria de evitar. Os tempos de execução são bons.

Solução 1 : Mesclar DataFrames criados a partir de filtros individuais ( filt_merge) parece uma boa solução para minha aplicação prática (observe a redução no tempo de execução para um maior número de filtros, resultado da cols_missingtabela menor ). Ainda assim, essa abordagem não é totalmente satisfatória: se um único filtro incluir todas as colunas, todo o produto cartesiano ( 2**n) acabaria na memória, piorando essa solução comb_iterator.

Pergunta: Alguma outra idéia? Um louco inteligente e inteligente de duas linhas? A abordagem baseada no iterador poderia ser melhorada de alguma forma?

Tente cronometrar o seguinte:

def in_filter(arr, arr_filt, n):
    return ((arr[:, None] >> (n-1-arr_filt[:, 0])) & 1 == arr_filt[:, 1]).all(axis=1)

def bits_to_boolean(arr, n):
    return ((arr[:, None] >> np.arange(n, dtype=arr.dtype)[::-1]) & 1).astype(bool)

@timediff
def recursive_filter(n, nfilt, dtype='uint32'):
    filts = get_mutually_excl(n, nfilt)
    out = np.arange(2**n, dtype=dtype)
    for filt in filts:
        arr_filt = np.array(list(filt.items()))
        out = out[~in_filter(out, arr_filt, n)]
    return bits_to_boolean(out, n)[::-1]

Ele trata os produtos binários cartesianos como os bits codificados no intervalo de números inteiros 0..<2**ne usa funções vetorizadas para remover recursivamente números que possuem sequências de bits que correspondem aos filtros fornecidos.

A eficiência da memória é melhor do que alocar todos os [True, False]produtos cartesianos, pois cada booleano seria armazenado com pelo menos 8 bits cada (usando 7 bits a mais do que o necessário), mas utilizará mais memória do que uma abordagem baseada em iterador. Se você precisar de uma solução de grande porte n, poderá interromper essa tarefa alocando e operando em um subintervalo por vez. Eu tive isso na minha primeira implementação, mas não ofereceu muitos benefícios n<=22e exigiu o cálculo do tamanho da matriz de saída, o que se torna complicado quando há filtros sobrepostos.

Com base no comentário de @ ayhan, implementei uma solução baseada em SAT ou ferramentas. Embora a ideia seja ótima, isso realmente luta por um número maior de variáveis ​​binárias. Suspeito que isso seja semelhante a grandes problemas de IP, que também não são um passeio no parque. No entanto, a forte dependência dos números de filtro pode tornar essa uma opção válida para determinadas configurações de parâmetros. Mas, como solução geral, eu não usaria.

from ortools.sat.python import cp_model

class VarArraySolutionCollector(cp_model.CpSolverSolutionCallback):

    def __init__(self, variables):
        cp_model.CpSolverSolutionCallback.__init__(self)
        self.__variables = variables
        self.solution_list = []

    def on_solution_callback(self):
        self.solution_list.append([self.Value(v) for v in self.__variables])


@timediff
def make_df_comb_sat(n, nfilt):

    mutually_excl = get_mutually_excl(n, nfilt)

    model = cp_model.CpModel()

    make_var_name = 'x{:02d}'.format
    vrs = dict.fromkeys(map(make_var_name, range(n)))
    for var_name in vrs:
        vrs[var_name] = model.NewBoolVar(var_name)

    for filt in mutually_excl:
        list_expr = [vrs[make_var_name(iv)]
                     if not bool_ else getattr(vrs[make_var_name(iv)], 'Not')()
                     for iv, bool_ in filt.items()]
        model.AddBoolOr(list_expr)

    solver = cp_model.CpSolver()
    solution_printer = VarArraySolutionCollector(vrs.values())
    solver.SearchForAllSolutions(model, solution_printer)

    df_comb = pd.DataFrame(solution_printer.solution_list).astype(bool)
    df_comb = df_comb.sort_values(df_comb.columns.tolist(), ascending=False)
    df_comb = df_comb.reset_index(drop=True)

    return df_comb