Pandas: segmentação em zigue-zague de dados com base em mínimos-máximos locais

Eu tenho dados de séries temporais. Gerando dados

date_rng = pd.date_range('2019-01-01', freq='s', periods=400)
df = pd.DataFrame(np.random.lognormal(.005, .5,size=(len(date_rng), 3)),
                  columns=['data1', 'data2', 'data3'],
                  index= date_rng)
s = df['data1']

Quero criar uma linha em zigue-zague conectando-se entre o máximo local e o mínimo local, que satisfaça a condição de que, no eixo y, |highest - lowest value|de cada linha em zigue-zague deve exceder uma porcentagem (digamos 20%) da distância da anterior linha zig-zag, E um valor pré-estabelecido k (diga 1.2)

Eu posso encontrar os extremos locais usando este código:

# Find peaks(max).
peak_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.greater)
peak_indexes = peak_indexes[0]

# Find valleys(min).
valley_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.less)
valley_indexes = valley_indexes[0]
# Merge peaks and valleys data points using pandas.
df_peaks = pd.DataFrame({'date': s.index[peak_indexes], 'zigzag_y': s[peak_indexes]})
df_valleys = pd.DataFrame({'date': s.index[valley_indexes], 'zigzag_y': s[valley_indexes]})
df_peaks_valleys = pd.concat([df_peaks, df_valleys], axis=0, ignore_index=True, sort=True)

# Sort peak and valley datapoints by date.
df_peaks_valleys = df_peaks_valleys.sort_values(by=['date'])

mas não sei como aplicar a condição de limite a ela. Por favor, informe-me sobre como aplicar essa condição.

Como os dados podem conter milhões de registros de data e hora, é altamente recomendável um cálculo eficiente

Para uma descrição mais clara:

Exemplo de saída, dos meus dados:

 # Instantiate axes.
(fig, ax) = plt.subplots()
# Plot zigzag trendline.
ax.plot(df_peaks_valleys['date'].values, df_peaks_valleys['zigzag_y'].values, 
                                                        color='red', label="Zigzag")

# Plot original line.
ax.plot(s.index, s, linestyle='dashed', color='black', label="Org. line", linewidth=1)

# Format time.
ax.xaxis_date()
ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))

plt.gcf().autofmt_xdate()   # Beautify the x-labels
plt.autoscale(tight=True)

plt.legend(loc='best')
plt.grid(True, linestyle='dashed')

Minha saída desejada (algo semelhante a isso, o zigue-zague apenas conecta os segmentos significativos)

Respondi ao meu melhor entendimento da questão. No entanto, não está claro como a variável K influencia o filtro.

Você deseja filtrar os extremos com base em uma condição de execução. Suponho que você queira marcar todos os extremos cuja distância relativa ao último extremo marcado seja maior que p%. Suponho ainda que você sempre considere o primeiro elemento das séries temporais um ponto válido / relevante.

Eu implementei isso com a seguinte função de filtro:

def filter(values, percentage):
    previous = values[0] 
    mask = [True]
    for value in values[1:]: 
        relative_difference = np.abs(value - previous)/previous
        if relative_difference > percentage:
            previous = value
            mask.append(True)
        else:
            mask.append(False)
    return mask

Para executar seu código, primeiro importo dependências:

from scipy import signal
import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.dates as mdates

Para tornar o código reproduzível, eu corrijo a semente aleatória:

np.random.seed(0)

O resto daqui é copypasta. Observe que diminui a quantidade de amostra para tornar o resultado claro.

date_rng = pd.date_range('2019-01-01', freq='s', periods=30)
df = pd.DataFrame(np.random.lognormal(.005, .5,size=(len(date_rng), 3)),
                  columns=['data1', 'data2', 'data3'],
                  index= date_rng)
s = df['data1']
# Find peaks(max).
peak_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.greater)
peak_indexes = peak_indexes[0]
# Find valleys(min).
valley_indexes = signal.argrelextrema(s.values, np.less)
valley_indexes = valley_indexes[0]
# Merge peaks and valleys data points using pandas.
df_peaks = pd.DataFrame({'date': s.index[peak_indexes], 'zigzag_y': s[peak_indexes]})
df_valleys = pd.DataFrame({'date': s.index[valley_indexes], 'zigzag_y': s[valley_indexes]})
df_peaks_valleys = pd.concat([df_peaks, df_valleys], axis=0, ignore_index=True, sort=True)
# Sort peak and valley datapoints by date.
df_peaks_valleys = df_peaks_valleys.sort_values(by=['date'])

Então usamos a função de filtro:

p = 0.2 # 20% 
filter_mask = filter(df_peaks_valleys.zigzag_y, p)
filtered = df_peaks_valleys[filter_mask]

E plote como você fez tanto o enredo anterior quanto os extremos recém-filtrados:

 # Instantiate axes.
(fig, ax) = plt.subplots(figsize=(10,10))
# Plot zigzag trendline.
ax.plot(df_peaks_valleys['date'].values, df_peaks_valleys['zigzag_y'].values, 
                                                        color='red', label="Extrema")
# Plot zigzag trendline.
ax.plot(filtered['date'].values, filtered['zigzag_y'].values, 
                                                        color='blue', label="ZigZag")

# Plot original line.
ax.plot(s.index, s, linestyle='dashed', color='black', label="Org. line", linewidth=1)

# Format time.
ax.xaxis_date()
ax.xaxis.set_major_formatter(mdates.DateFormatter("%Y-%m-%d"))

plt.gcf().autofmt_xdate()   # Beautify the x-labels
plt.autoscale(tight=True)

plt.legend(loc='best')
plt.grid(True, linestyle='dashed')

EDIT :

Se você quiser considerar o primeiro e o último ponto como válidos, poderá adaptar a função de filtro da seguinte maneira:

def filter(values, percentage):
    # the first value is always valid
    previous = values[0] 
    mask = [True]
    # evaluate all points from the second to (n-1)th
    for value in values[1:-1]: 
        relative_difference = np.abs(value - previous)/previous
        if relative_difference > percentage:
            previous = value
            mask.append(True)
        else:
            mask.append(False)
    # the last value is always valid
    mask.append(True)
    return mask

Você pode usar a funcionalidade de rolagem do Pandas para criar os extremos locais. Isso simplifica um pouco o código comparado à sua abordagem Scipy.

Funções para encontrar os extremos:

def islocalmax(x):
    """Both neighbors are lower,
    assumes a centered window of size 3"""
    return (x[0] < x[1]) & (x[2] < x[1])

def islocalmin(x):
    """Both neighbors are higher,
    assumes a centered window of size 3"""
    return (x[0] > x[1]) & (x[2] > x[1])

def isextrema(x):
    return islocalmax(x) or islocalmin(x)

A função para criar o ziguezague, pode ser aplicada no Dataframe de uma só vez (em cada coluna), mas isso apresentará os NaNs, pois os carimbos de data e hora retornados serão diferentes para cada coluna. Você pode descartá-las facilmente mais tarde, como mostrado no exemplo abaixo, ou simplesmente aplicar a função em uma única coluna no Dataframe.

Observe que descomentei o teste em um limite k, não tenho certeza se entendi completamente essa parte corretamente. Você pode incluí-lo se a diferença absoluta entre o extremo anterior e o atual precisar ser maior que k:& (ext_val.diff().abs() > k)

Também não tenho certeza se o zigue-zague final sempre deve passar de uma alta original para uma baixa ou vice-versa. Eu presumi que deveria, caso contrário, você pode remover a segunda pesquisa por extrema no final da função.

def create_zigzag(col, p=0.2, k=1.2):

    # Find the local min/max
    # converting to bool converts NaN to True, which makes it include the endpoints    
    ext_loc = col.rolling(3, center=True).apply(isextrema, raw=False).astype(np.bool_)

    # extract values at local min/max
    ext_val = col[ext_loc]

    # filter locations based on threshold
    thres_ext_loc = (ext_val.diff().abs() > (ext_val.shift(-1).abs() * p)) #& (ext_val.diff().abs() > k)

    # Keep the endpoints
    thres_ext_loc.iloc[0] = True
    thres_ext_loc.iloc[-1] = True

    thres_ext_loc = thres_ext_loc[thres_ext_loc]

    # extract values at filtered locations 
    thres_ext_val = col.loc[thres_ext_loc.index]

    # again search the extrema to force the zigzag to always go from high > low or vice versa,
    # never low > low, or high > high
    ext_loc = thres_ext_val.rolling(3, center=True).apply(isextrema, raw=False).astype(np.bool_)
    thres_ext_val  =thres_ext_val[ext_loc]

    return thres_ext_val

Gere alguns dados de amostra:

date_rng = pd.date_range('2019-01-01', freq='s', periods=35)

df = pd.DataFrame(np.random.randn(len(date_rng), 3),
                  columns=['data1', 'data2', 'data3'],
                  index= date_rng)

df = df.cumsum()

Aplique a função e extraia o resultado para a coluna 'data1':

dfzigzag = df.apply(create_zigzag)
data1_zigzag = dfzigzag['data1'].dropna()

Visualize o resultado:

fig, axs = plt.subplots(figsize=(10, 3))

axs.plot(df.data1, 'ko-', ms=4, label='original')
axs.plot(data1_zigzag, 'ro-', ms=4, label='zigzag')
axs.legend()