Comportamento estranho de (^) em Haskell

Por que o GHCi fornece respostas incorretas abaixo?

GHCi

λ> ((-20.24373193905347)^12)^2 - ((-20.24373193905347)^24)
4.503599627370496e15

Python3

>>> ((-20.24373193905347)**12)**2 - ((-20.24373193905347)**24)
0.0

ATUALIZAÇÃO Eu implementaria a função de Haskell (^) da seguinte maneira.

powerXY :: Double -> Int -> Double
powerXY x 0 = 1
powerXY x y
    | y < 0 = powerXY (1/x) (-y)
    | otherwise = 
        let z = powerXY x (y `div` 2)
        in  if odd y then z*z*x else z*z

main = do 
    let x = -20.24373193905347
    print $ powerXY (powerXY x 12) 2 - powerXY x 24 -- 0
    print $ ((x^12)^2) - (x ^ 24) -- 4.503599627370496e15

Embora minha versão não pareça mais correta do que a fornecida abaixo por @WillemVanOnsem, estranhamente fornece a resposta correta para este caso em particular, pelo menos.

Python é semelhante.

def pw(x, y):
    if y < 0:
        return pw(1/x, -y)
    if y == 0:
        return 1
    z = pw(x, y//2)
    if y % 2 == 1:
        return z*z*x
    else:
        return z*z

# prints 0.0
print(pw(pw(-20.24373193905347, 12), 2) - pw(-20.24373193905347, 24))

Resposta curta : há uma diferença entre (^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> ae (**) :: Floating a => a -> a -> a.

A (^)função funciona apenas em expoentes integrais. Normalmente, ele fará uso de um algoritmo iterativo que sempre verificará se a potência é divisível por dois e dividirá a potência por dois (e se não divisível multiplicar o resultado x). Isso significa que 12, para , ele realizará um total de seis multiplicações. Se uma multiplicação tiver um certo erro de arredondamento, esse erro poderá "explodir". Como podemos ver no código fonte , a (^)função é implementada como :

(^) :: (Num a, Integral b) => a -> b -> a
x0 ^ y0 | y0 < 0    = errorWithoutStackTrace "Negative exponent"
        | y0 == 0   = 1
        | otherwise = f x0 y0
    where -- f : x0 ^ y0 = x ^ y
          f x y | even y    = f (x * x) (y `quot` 2)
                | y == 1    = x
                | otherwise = g (x * x) (y `quot` 2) x         -- See Note [Half of y - 1]
          -- g : x0 ^ y0 = (x ^ y) * z
          g x y z | even y = g (x * x) (y `quot` 2) z
                  | y == 1 = x * z
                  | otherwise = g (x * x) (y `quot` 2) (x * z) -- See Note [Half of y - 1]

A (**)função é, pelo menos para Floats e Doubles implementadas para trabalhar na unidade de ponto flutuante. De fato, se dermos uma olhada na implementação de (**), veremos:

instance Floating Float where
    -- …
    (**) x y = powerFloat x y
    -- …

Assim, ele é redirecionado para a powerFloat# :: Float# -> Float# -> Float#função, que normalmente será vinculada às operações de FPU correspondentes pelo compilador.

Se usarmos (**), obtemos zero também para uma unidade de ponto flutuante de 64 bits:

Prelude> (a**12)**2 - a**24
0.0

Por exemplo, podemos implementar o algoritmo iterativo em Python:

def pw(x0, y0):
    if y0 < 0:
        raise Error()
    if y0 == 0:
        return 1
    return f(x0, y0)


def f(x, y):
    if (y % 2 == 0):
        return f(x*x, y//2)
    if y == 1:
        return x
    return g(x*x, y // 2, x)


def g(x, y, z):
    if (y % 2 == 0):
        return g(x*x, y//2, z)
    if y == 1:
        return x*z
    return g(x*x, y//2, x*z)

Se executarmos a mesma operação, eu recebo localmente:

>>> pw(pw(-20.24373193905347, 12), 2) - pw(-20.24373193905347, 24)
4503599627370496.0

Qual é o mesmo valor que obtemos (^)no GHCi.