Reorganize os dados em um array bidimensional de acordo com a transformação de coordenadas polares para cartesianas

Eu tenho uma matriz bidimensional que representa valores de função em posições em um sistema de coordenadas polares. Por exemplo:

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)

Aqui o dataé organizado em uma grade retangular correspondente às coordenadas polares. Quero reorganizar os dados na matriz, de modo que os eixos representem o sistema de coordenadas cartesianas correspondente. O layout antigo versus o novo pode ser visualizado da seguinte maneira:

import matplotlib.pyplot as plt

fig, (ax1, ax2) = plt.subplots(ncols=2, figsize=plt.figaspect(0.5))
ax1.set(title='Polar coordinates', xlabel='Radius', ylabel='Angle')
ax1.pcolormesh(r_grid, a_grid, data)
ax2.set(title='Cartesian coordinates', xlabel='X', ylabel='Y')
x_grid = r_grid * np.cos(a_grid)
y_grid = r_grid * np.sin(a_grid)
ax2.pcolormesh(x_grid, y_grid, data)

Aqui as coordenadas são explicitamente dadas e o gráfico é ajustado de acordo. Quero que os dados sejam reorganizados na própria matriz de dados. Ele deve conter todos os valores, opcionalmente preenchendo com zeros para ajustar a forma (semelhante a scipy.ndimage.rotate(..., reshape=True)).

Se eu fizer um loop manual sobre as matrizes polares para calcular as coordenadas cartesianas, o resultado conterá regiões vazias que, idealmente, devem ser preenchidas também:

new = np.zeros_like(data)
visits = np.zeros_like(new)
for r, a, d in np.nditer((r_grid, a_grid, data)):
    i = 0.5 * (1 + r * np.sin(a)) * new.shape[0]
    j = 0.5 * (1 + r * np.cos(a)) * new.shape[1]
    i = min(int(i), new.shape[0] - 1)
    j = min(int(j), new.shape[1] - 1)
    new[i, j] += d
    visits[i, j] += 1
new /= np.maximum(visits, 1)
ax2.imshow(new, origin='lower')

Existe uma maneira de conseguir a transformação, evitando regiões vazias na matriz de dados resultante?

tl; dr: Não, não sem alterar algumas condições do seu problema.

O artefato que você está vendo é uma propriedade da transformação. Isso não se deve à resolução fixa em ângulo para todos os raios. Portanto, não é devido a uma implementação incorreta ou ruim da transformação. A grade cartesiana implica simplesmente uma resolução especial mais alta nessas áreas, pois existem pontos resolvidos no mapa polar.

• A única maneira "limpa" (em que posso pensar agora) de lidar com isso é ter uma resolução ajustável nas coordenadas polares para dar conta da escala de 1 / r. (Se você inserir dados permite)

• Uma maneira um tanto enganadora de visualizar isso sem as lacunas seria distribuí-las aleatoriamente sobre as lacunas. O argumento aqui é que você não tem a resolução para decidir em qual posição eles deveriam começar. Então, você pode jogá-los aleatoriamente em uma que possa ter sido uma origem possível e não jogá-los todos na mesma (como você está fazendo agora). No entanto, eu gostaria de desencorajar esse stronlgy. Apenas oferece uma trama mais bonita. Observe que isso é um pouco equivalente ao comportamento do gráfico superior direito na sua pergunta.

Isso realmente não dá o resultado esperado, mas talvez o ajude a obter uma solução após algumas correções necessárias ...

import numpy as np

radius = np.linspace(0, 1, 50)
angle = np.linspace(0, 2*np.pi, radius.size)
r_grid, a_grid = np.meshgrid(radius, angle)
data = np.sqrt((r_grid/radius.max())**2
               + (a_grid/angle.max())**2)


def polar_to_cartesian(data):
    new = np.zeros_like(data) * np.nan
    x = np.linspace(-1, 1, new.shape[1])
    y = np.linspace(-1, 1, new.shape[0])
    for i in range(new.shape[0]):
        for j in range(new.shape[1]):
            x0, y0 = x[j], y[i]
            r, a = np.sqrt(x0**2 + y0**2), np.arctan2(y0, x0)
            data_i = np.argmin(np.abs(a_grid[:, 0] - a))
            data_j = np.argmin(np.abs(r_grid[0, :] - r))
            val = data[data_i, data_j]

            if r <= 1:
                new[i, j] = val

    return new

new = polar_to_cartesian(data)
fig, ax = plt.subplots()
ax.imshow(new, origin='lower')

EDIT: Modificado usando de np.arctan2acordo com as sugestões do OP.

Você pode fazer um loop na matriz cartesiana, transformando cada ponto da grade em coordenadas polares e aproximando o valor da função por interpolação a partir dos dados da grade polar. Você ainda pode deixar as regiões de canto em branco, por falta de dados suficientes.

Eu não acho que exista uma maneira melhor, a menos que você tenha acesso à função original.